1. Současná definice metru odvozuje jeho délku od jedné důležité konstanty. Které? Jaká je její přibližná hodnota?
2. Metr můžeme definovat pomocí mezinárodního etalonu nebo pomocí rychlosti světla. Uveďte výhody a nevýhody obou definic.
3. Vysvětlete princip měření vzdálenosti pomocí sonaru/radaru. Jaký je mezi nimi rozdíl?
4. Vysvětlete princip měření vzdáleností pomocí triangulace

1. Jeden občanský rok trvá 365 nebo 366 dní (je-li přestupný). Vypočítejte délku jednoho nepřestupného roku v:
   
   • v hodinách,
   • minutách,
   • sekundách.
2. Mnoho lidí si myslí, že Země se otočí kolem své osy o 360 stupňů za 24 hodin. Proč to není pravda? Jak dlouho tedy trvá Zemi jedno otočení o 360 stupňů?
3. Jmenujte různé druhy hodin podle jejich principu.
4. Kde můžeme zjistit přesný občanský čas?

Signál vyslaný radarem se po odrazu od překážky vrátil za 270 ns. Určete vzdálenost překážky.

Hloubka moře se měří pomocí sonaru. Jaká je hloubka moře, pokud se odražený signál vrátil za 0,2 s? Nápověda: rychlost zvuku ve vodě je jiná než ve vzduchu.

Jaký je vztah mezi frekvencí pulsů sonaru a dosahem (maximální měřitelnou vzdáleností)? Uvažte, že není možné vyslat další puls, dokud se nevrátí ten předchozí.

1. Ke každé základní jednotce doplňte název příslušné veličiny: kg, m, s, A, K, mol, cd.
2. Uveďte několik příkladů odvozené jednotky SI.
3. Uveďte několik příkladů vedlejší jednotky SI.

Často potřebujeme hodnoty z vedlejších jednotek převést na základní. Vyzkoušejte si to:

1. 12 t
2. 5,4 ha
3. 3 dny
4. 190 l

Uhodněte jednoduché vzorce na základě jednotek:

1. jednotka rychlosti je m/s
2. jednotka hustoty je kg/m³
3. jednotka práce je N ⋅ m
4. jednotka tlaku je N/m²
5. jednotka objemového průtoku je m³/s
6. *jednotka zrychlení je m/s²

Pozor, ne vždy je to tak snadné, jako v těchto případech.

Na základě rozměrové zkoušky určete, které vzorce pro objem jsou určitě špatně (\(a\), \(b\), \(c\) jsou hodnoty v metrech).

1. \(V = 3a^2b\)
2. \(V = 3a^2 + b\)
3. \(V = (a^3 + b^3)/c\)
4. \(V = (a + b)^2 \cdot c\)
5. \(V = (a^2 + b^2) \cdot c\)

Na základě rozměrové zkoušky určete, které vzorce pro výpočet bezrozměrné veličiny \(n\) jsou určitě špatně (\(a\), \(b\), \(c\) jsou hodnoty v metrech).

1. \(n = (a^2 + b^2)/c^2\)
2. \(n = (a/b)^2 + c\)
3. \(n = (a/b)^2 + 1\)
4. \(n = a^2 - b^2\)
5. \(n = (a + b)^2/(ab)\)

1. Jmenujte důvody, proč používáme mezinárodní soustavu jednotek SI.
2. Uveďte, kde jste se sami setkali s „nezákonnými“ jednotkami.
3. Kam se obrátíte, pokud potřebujete ověřit nějaký měřicí přístroj?

Laboratorní váha má výrobcem stanovenou nejistotu 0,01 g a max. rozsah 600 g. Pro vytvoření směsi je třeba smíchat látky X, Y, Z v množství 0,5 g, 8 g, 90 g. Určete relativní chyby jednotlivých vážení.

Země má hmotnost asi 5,97 ⋅ 10²⁴ kg. Zapište údaj správně na dvě platná místa.

Jana si koupila nový lékařský teploměr. Nevěří ovšem tomu, že měří správně. Zdá se jí, že teploměr ukazuje pokaždé o něco menší hodnoty.

• Pojmenujte chybu, o kterou by se mohlo jednat.
• Navrhněte postup, kterým může Jana ověřit spolehlivost nového teploměru.

V dubnu 1997 hrozily na řece Red River v USA velké povodně kvůli tajícímu sněhu. Národní meteorologická služba v očekávání záplav předpověděla, že voda v řece bude kulminovat ve výšce 15 metrů. Ochranné hráze v Grand Forks byly stavěny tak, aby odolaly povodním o výšce hladiny 15,5 metru. Problém byl v tom, že ve skutečnosti hladina řeky vystoupila až na hodnotu 16,5 metru, voda se převalila přes ochranné hráze a celkové škody dosáhly asi 3,5 miliardy dolarů.

Vypadá to, že na vině je jednoznačně špatná předpověď. Ve skutečnosti byla předpověď (na základě modelu) správná, pouze neúplná.

• Co u předpovědi chybělo? Jak by se měla správně formulovat?

Pat a Mat vyrábí police. Pat řekl Matovi: „Uřízni mi desku o délce 1,6 m.“ Mat desku uříznul a podal ji Patovi. Pat ovšem nebyl po přeměření desky spokojen: „Ta deska je krátká – má 159,6 cm!“.

• Navrhněte, jak vylepšit Patovy pokyny.

K měření výšky hladiny oceánu je možné použít satelitní měření. Například družice Poseidon obíhá ve výšce asi 1 300 km nad Zemí. Na palubě má velmi přesný mikrovlnný radar, který zaznamená výšku hladiny oceánu s přesností asi 3 cm.

1. Za jak dlouho se vrátí puls vyslaný družicí po odrazu od oceánu?
2. S jakou přesností musí družice měřit čas, aby dosáhla nejistoty 3 cm?

Díky zrcadlům, která na Měsíc umístili astronauté z programu Apollo, můžeme měřit vzdálenost Měsíce pomocí laserového paprsku. V současné době je nejistota těchto měření pouhých 10 mm. Určete relativní nejistotu takto změřené vzdálenosti Země–Měsíc.

Na základě údajů z článku o měření času vypočítejte relativní nejistoty hodin:

• 1655 Christian Huygens – kyvadlové hodiny
• 1759 John Harrison – námořní chronometr H4
• 2019 NIST – atomové hodiny

Určete hustoty látek na dvě platné číslice v kg/m³ a přiřaďte k nim látky z nabídky: beton, zlato, mořská voda.

1. 0,032 m³ má hmotnost 75 kg,
2. 1,45 l má hmotnost 1,49 kg,
3. 58 g má objem 3,0 ml.

Rychlost zvuku můžeme snadno změřit tak, že na známé vzdálenosti změříme zpoždění zvuku oproti světlu (například známé zpoždění hromu a blesku). Určete rychlost zvuku včetně nejistoty na základě těchto změřených údajů:
Vzdálenost: (257 ± 15) m (mapy.cz)
Zpoždění zvuku: (0,84 ± 0,1) s (videozáznam z mobilu)