Tření v dopravě

Posledních 200 let naší civilizace je silně poznamenáno kolovými dopravními prostředky poháněnými lidskou silou nebo silou strojů – od jízdních kol přes motocykly a automobily až po lokomotivy (majitelům šlapacích tříkolek se omlouvám, ty sem patří samozřejmě taky). Všechna tato zařízení mají jedno společné – uvádějí se do pohybu pomocí svých kol a je vcelku jedno, jestli je k pohonu použit spalovací motor nebo lidské nohy. Všichni víme, že to funguje. No jo, ale proč?

Pro lepší rozmýšlení stojí za to prohlédnout si nakreslenou maketu traktoru (cyklisté se při troše snažení v obrázku uvidí také). Komu chybí v obrázku důležité detaily, jako například klika u dveří, může si nakreslit maketu vlastní.

Motor traktoru pohání pomoci řetězu zadní nápravu s koly. Přední kola jsem do obrázku nakreslil jenom proto, aby se traktor při jízdě „nebořil čumákem do silnice“. Takže ještě jednou – motor roztáčí zadní kola. Řekněme, že horní část řetězu jede dopředu, spodní dozadu. Kdyby někdo traktor vzadu nadzvedl, budou se kola volně protáčet ve vzduchu ve směru hodinových ručiček.

Co se ale děje, když traktor stojí a motor se snaží zadní kola roztočit? Zadní kola by se ráda pohybovala svou dolní částí dozadu, ale to jim nedovolí povrch silnice: proto roztlačí „zbytek“ traktoru směrem dopředu. Ano – nejdůležitější místo celého procesu leží tam, kde se zadní kola dotýkají silnice.

Budu teď chvíli mluvit o jízdě, kdy se kola normálně točí, nejedou smykem. Zkuste si představit místo, kde se pneumatika silnice dotýká. Pokud se vám to nedaří, vyběhněte před dům s bicyklem, pomalu se s ním procházejte a sledujte místo dotyku kol se silnicí.

Ať už mě nyní sledujete z chodníku před domem nebo od svého pracovního stolu, doufám, že se shodneme na tom, že kolo se v místě dotyku se silnicí neposouvá, v místě dotyku stojí! Já vím, že to zní divně, ale je to tak. Pokud toto místo chcete uvést do pohybu, zablokujte svému bicyklu brzdy a táhněte ho za sebou – kola se po silnici smýkají, jsou ve smyku.

V obou případech mluvíme o tření (statickém a dynamickém, chcete-li znít tajuplně, nebo klidovém a smykovém – pro ty, co nevládnou cizími jazyky), jenom motorkáři používají při svých interních rozhovorech pojmy „adheze a smyk“. Pro zopakování – klidové tření je děj, který se snaží zabránit tomu, aby se dvě tělesa po sobě posouvala. Smykové tření nastává, když to klidové tření vzdá a tělesa se už po sobě posouvají (aspoň se jim v tom snaží bránit).

A aby jim dvěma nebylo smutno, vstupuje na scénu valivé tření – děj, který se snaží zabrzdit valící se těleso. Takže při jízdě automobilu musíme uvažovat tři typy tření. Pokud vám to připadá jako snaha jíst japonskou rýži třemi tyčinkami současně, máme velmi podobné pocity.

Pro zopakování – na normálně se valící kolo působí valivé tření, které se jeho valení snaží zastavit (fyzikálně korektně – působí moment síly valivého odporu) a mezi kolem a silnicí funguje klidové tření, které hlídá, aby se kolo nesmýkalo (silnice působí na kolo klidovou třecí silou).

Když jde kolo do smyku (motorkář příliš silně přidá plyn nebo cyklista příliš silně stiskne brzdy), je klidové tření mezi pneumatikou a silnicí nahrazeno třením smykovým.

No a teď trochu počítání (slibuju, jenom trochu). Tření je velmi složitý jev, v běžné praxi se pro něj používají zjednodušené vzorečky, které umožňují vcelku rozumné výpočty třecích sil.

Smykové tření

\(F_\mathrm{D} = f_\mathrm{D}F_\mathrm{N}\), kde f_D je číslo dané tím, jaké povrchy po sobě smýkají, a F_N je síla, která povrchy k sobě přitlačuje.

Klidové tření

\(F_\mathrm{S} = f_\mathrm{S}F_\mathrm{N}\), jde téměř o to samé, jenom takhle určíme nejvyšší možnou sílu, kterou klidové tření zvládne (než se rozhodne přejít do smykového tření). Téměř vždy je f_S větší než f_D; když už se tělesa po sobě začnou smýkat, třecí síla poklesne.

Valivé tření

\(\displaystyle F_\mathrm{V} = \frac{\xi}{r}F_\mathrm{N}\), kde F_N je stará známá přítlačná síla, r je poloměr tělesa, které se valí, a ξ (v pohodě, to je jenom řecké písmenko ksí) je označení něčeho, čemu se říká rameno valivého odporu (závisí na materiálu jak kola, tak silnice). Jeho jednotkou je kupodivu metr (podívejte se pořádně na vzoreček).

A teď ty dříve slibované výpočty.

Rozjíždění vozidel

Vozidlo se chce rozjet. Motor se snaží roztočit zadní kola, ta díky tomu působí klidovou třecí silou na silnici. Velikost této síly je dána materiálem kola, materiálem silnice a velikostí síly, kterou je kolo přitlačováno k vozovce.

Velikost síly, která přitlačuje vozidlo k silnici, je většinou dána hmotností vozidla a tím, jak je jeho tíha rozložená na nápravy. Výjimkou jsou závodní auta, která si za jízdy tuto sílu zvětšují přítlačnými křídly.

Silniční vozidla mají vyhláškou omezenou sílu, kterou tlačí kola na vozovku (říká se tomu zatížení nápravy). Tato síla může být nejvýše 115 kN na jednu nápravu (vyhláška mluví o zatížení 11,5 tuny). Koeficient klidového tření mezi pneumatikou a silnicí je 0,5 (na asfaltu) nebo 0,7 (na betonu). Díky tomu je maximální síla, která může uvést náklaďák do pohybu, rovna

F = 0,5 ⋅ 115 000 = 57 500 N (asfalt) a podobně 80 500 N (beton).

Pokud zabere větší silou, začnou se mu kola protáčet.

Pro fajnšmekry – tato síla dokáže udělit čtyřicetitunové kamionové soupravě zrychlení něco málo přes 1 m/s², což zase není až tak ohromující (i když dosažení 100 km/h za 20 sekund může u takového kolosu mile překvapit).

Beton vypadá jako povrch vhodnější než asfalt, ale na oplátku má větší rameno valivého odporu (skoro dvojnásobné), takže tahač musí při jízdě zabírat dvojnásobnou silou (tedy kromě jiného – větší spotřeba).

Pokud chcete zařídit větší sílu k rozjezdu, je jediné řešení – více poháněných náprav, jejichž síly se sčítají. Takto třeba legendární Tatra 813 Kolos se všemi čtyřmi hnanými nápravami a celkovou hmotností 21,3 tuny využívá celou svou tíhu, proto by mohla při rozjíždění na betonu působit silou téměř 150 kN. Skutečná síla je mnohonásobně menší, Kolos nemá tak výkonný motor.

U železnice (ocelové kolo na ocelové kolejnici) je klidové tření téměř čtyřikrát menší než u silniční dopravy (pneumatika na asfaltu). Proto se na začátku 19. století našli šťouralové, podle kterých se budou lokomotivám protáčet kola. Lokomotivy je naštěstí nebraly na vědomí a v klidu se rozjely po nově vznikající železniční síti.

Hlavní výhodou lokomotiv je obrovská hmotnost. Klasická parní lokomotiva řady 310 zvaná Kafemlejnek má hmotnost 28 tun, dieslová lokomotiva řady 770 zvaná Čmelák dokonce 115 tun (proti ní je Kafemlejnek i přes svých 28 tun roztomilou malou mašinkou).

Obě lokomotivy mají všechny nápravy hnané, proto dokáže Kafemlejnek působit při rozjezdu silou 42 kN, Čmelák dokonce 173 kN.

Železnice vítězí nad silnicí valivým třením – rameno valivého odporu pro ocel na oceli je asi 7× menší než u pneumatiky na asfaltu a dokonce téměř 40× menší než u pneumatiky na betonu. Takže pokud do lokomotivy namontujete stejný motor jako do traktoru, utáhne lokomotiva po vodorovném úseku stejnou rychlostí přibližně 40× větší zátěž než traktor po betonu.

Pro představu – klasický krytý vagón typu Ztr má kola o průměru 1 metr, vlastní hmotnost 10,3 tuny a náklad 19 tun. Pro rameno valivého odporu ocel-ocel 0,05 mm to dává valivý odpor pouhých 293 N! Při pohybu se projevuje i tření v ložiscích, ale z vlastní zkušenosti vím, že pro uvedení do pohybu po vodorovných kolejích stačí jeden muž.

Brzdění vozidel

Brzdění je kupodivu dost podobné rozjíždění. Tak jako vadí prokluz kol při rozjezdu, vadí i při brzdění. Jakmile přejdou kola do smyku, klesá brzdná síla, silniční vozidla navíc ztrácejí ovladatelnost a přestanou řidiče poslouchat (upozorňuji fanoušky série „Rychle a zběsile“, že ne všechny scény obsažené ve filmové sérii se zakládají na realitě).

Takže opět máme k dispozici klidové tření dané kolem, silnicí a silou, kterou je kolo přitlačováno k silnici. Dost podstatnou výhodou je, že u většiny dopravních prostředků (opět se omlouvám majitelům šlapacích tříkolek, ale jejich stroje jsou v tomto případě výjimkou) jsou brzděna všechna kola. Takže na klidovém tření se podílí celková tíha vozidla.

Krásným příkladem je nákladní vlak – na rozjíždění se podílí jenom lokomotiva (tedy zatížení hnacích náprav), brzdí ale všechny nápravy, tedy celý vlak. Každá tuna vlaku se podílí 1,5 kN na brzdění. Kdyby brzdila jenom lokomotiva (jak je tomu třeba u důlních vláčků), vagóny by ji před sebou smetly z kolejí.

Až někdy opět usednete na jízdní kolo, motorku nebo za volant automobilu, pamatujte na to, že pro vaši bezpečnou jízdu musí být klidové tření co největší, valivé tření co nejmenší a hlavně klidové tření nesmí přejít do smykového. Šťastnou cestu!