Měření polohy na Zemi

3.1a – Družic GPS obíhá kolem Země celkem 32. Provoz celého systému stojí stovky miliónů dolarů ročně.
Zdroj

3.1b – Satelity Galileo jsou umístěny na střední orbitě (23 222 km). Mají tři různé roviny oběhu, abychom na každém bodě Země vždy přijímali signál z alespoň čtyř satelitů.
Zdroj

3.1c – Všechny body, které mají určitou vzdálenost od daného bodu, leží na kružnici. Použijeme-li dvě družice, zbudou nám dvě možnosti (průsečíky) pro naši polohu.
Zdroj

3.1d – V prostoru musíme od kružnic přejít ke kulovým plochám. Průnikem dvou kulových ploch je kružnice.
Zdroj

3.1e – Přidáním třetí kulové plochy pak z kružnice vybereme dva body.
Zdroj

Chcete-li někomu sdělit přesnou polohu určitého místa na Zemi, jak to uděláte? Stačí použít mobilní telefon, který je vybaven přijímačem signálu satelitních navigací (GPS, Galileo, Glonass, BeiDou). Pomocí signálu, který vysílají družice obíhající kolem Země, dokážete svoji polohu určit s přesností v řádu jednotek až desítek metrů. Pokud se přitom pohybujete, změří vám přístroj také vaši rychlost. Jaká je základní myšlenka takového systému určování polohy?

Družice jsou vybaveny atomovými hodinami a obíhají Zemi po přesně určené dráze. Pokud tedy přijímač (např. váš mobil) zachytí signál z družice, může určit svoji vzdálenost od ní z doby letu rádiového signálu. Signál se pohybuje rychlostí světla (cca 300 000 000 m/s), takže za jednu mikrosekundu urazí 300 m. Z toho důvodu je potřeba velmi přesné měření času. Pro jednoduchost si situaci představme v rovině (viz obrázek). Zde potřebujeme k určení polohy změřit vzdálenost přijímače od dvou známých bodů (družic).

V prostoru přibude potřeba třetího bodu (družice). Jelikož přijímač signálu není vybaven atomovými hodinami (do mobilu se nevejdou), přidá se přesný čas jako další proměnná a celkový počet družic nutných pro určení polohy vzroste na čtyři. Signály z páté a dalších družic pak slouží ke zpřesnění výpočtu polohy. Informace o poloze je nakonec převedena do zeměpisných souřadnic – šířky a délky (viz obrázek), případně také nadmořské výšky.

3.2 – Zeměpisná šířka je úhel mezi rovníkem a spojnicí daného bodu se středem Země, nabývá hodnot -90° až 90°. Zeměpisná délka je úhel mezi Greenwichským poledníkem a spojnicí daného bodu se středem Země, nabývá hodnot -180° až +180°. Někdy se jako třetí souřadnice doplňuje ještě nadmořská výška.
Zdroj

Dokud neexistovala satelitní navigace, určovala se poloha na Zemi mnohem obtížněji, měřením zeměpisné délky a šířky. Změřit zeměpisnou šířku je snadnější. Jde to pomocí měření výšky hvězd či Slunce nad horizontem. Pro stanovení zeměpisné délky je potřeba porovnat pravý sluneční čas s greenwichským časem (bude-li mezi nimi rozdíl dejme tomu 1 hodina, znamená to, že jste od nultého poledníku vzdáleni 1/24 z 360°, to jest 15°). A k přesnému určení zeměpisné délky byly potřeba přesné hodiny. Právě tady začíná příběh námořních chronometrů Johna Harrisona zmíněný v druhé kapitole této knihy.

Na souši byla situace jednodušší. Byla změřena poloha významných bodů (dodnes je najdete zejména na kopcích) a vůči nim se určovala poloha ostatních pomocí trigonometrie, o které už taky něco víme.

Otázky k textu:

Jak jsme určovali polohu lodí v 18. století a jak to děláme dnes?
Kolik čísel je potřeba k určení polohy na povrchu Země?
Vysvětlete fungování systému GPS.
Z kolika družic musíme zachytit signál pro určení polohy na Zemi?
Zeměpisná šířka Prahy je 50 stupňů. Jak vysoko nad obzorem budeme pozorovat hvězdu Polárku, která leží přibližně v prodloužení zemské osy?