Nakloněná rovina

Na silnici, která svírá úhel 12° s vodorovným směrem, je zaparkované auto o hmotnosti 1,2 tuny. Určete velikosti všech sil působících na auto.

Na vodorovnou desku položíme knihu.

1. Jaké síly na knihu působí, jestliže zanedbáváme vztlakovou sílu vzduchu? Zakreslete schéma situace.

2. Desku nakloníme o úhel \(\alpha\) vzhledem k vodorovnému směru. Kniha zůstává nehybně ležet na desce.

   1. Jaké síly působí na knihu? Která síla zabraňuje knize klouzat dolů?
   2. Hmotnost knihy je 100 g. Náklon desky je \(\alpha=15^\circ\). Zakreslete danou situaci v měřítku.

3. Když desku ještě více nakloníme, kniha začne klouzat při úhlu \(\alpha=32^\circ\).

   1. Jaké síly působí na knihu? Co o nich můžeme říci?
   2. Jaký je směr rychlosti knihy?

Těleso o hmotnosti 10 kg je uvedeno do pohybu směrem vzhůru po nakloněné rovině, která svírá s vodorovným směrem úhel 15°. Tření při řešení tohoto příkladu neuvažujte.

1. Jaké síly na těleso působí? Znázorněte je do schématu. Vypočítejte sílu, kterou nakloněná rovina působí na těleso.
2. Pohybuje se těleso rovnoměrným pohybem? Pokud ne, vypočítejte jeho zrychlení.

Lyžařka Katka sjíždí svah, který má sklon 13,5°. Součinitel smykového tření mezi lyžemi a sněhem je 0,08. Za jak dlouho získá rychlost 100 km/h, rozjíždí-li se z klidu? Katka má aerodynamickou postavu a jezdí zásadně „šusem“.

Lyžař o hmotnosti 80 kg (včetně výstroje) sjíždí svah o sklonu \(\alpha=8^\circ\) rovnoměrným přímočarým pohybem. Vypočítejte normálovou a třecí sílu. Jakou hodnotu má součinitel smykového tření mezi lyžemi a sněhem?

Lyžař o hmotnosti 80 kg (včetně výstroje) je tažen kotvou vzhůru na vrchol svahu. Na úseku svahu se sklonem 20° je velikost průměrné třecí síly přibližně 40 N. Tažná tyč, která lyžaře táhne, svírá se svahem úhel o velikosti 15°. Lyžař je tažen rovnoměrným pohybem.

1. Nakreslete schéma situace a znázorněte síly, které na lyžaře působí.
2. Určete velikost síly, kterou na lyžaře působí tyč vleku.

Mějme automobil o hmotnosti 1,5 tuny jedoucí do kopce se sklonem 5,0° vzhledem k vodorovnému směru. Jeho rychlost je konstantní.

1. Jaké síly na automobil působí?
2. Při určitém zjednodušení můžeme zapsat sílu, kterou působí silnice na všechna čtyři kola, jako \(\Vec{F}_\mathrm{s}=\Vec{F}_\mathrm{N}+\Vec{F}_\mathrm{m}\), kde \(\Vec{F}_\mathrm{N}\) je kolmá tlaková síla silnice a \(\Vec{F}_\mathrm{m}\) je síla rovnoběžná s pohybem automobilu. Nakreslete zjednodušené schéma situace a síly působící na automobil.
3. Vypočítejte velikosti sil \(\Vec{F}_\mathrm{N}\) a \(\Vec{F}_\mathrm{m}\).
4. Která ze sil umožňuje pohyb automobilu? Má nějakou výhodu pohon všech čtyř kol?

Vypočítejte, s jakým zrychlením se bude rozjíždět auto o hmotnosti 1,2 t do kopce o sklonu 6,8°, je-li tahová síla motoru 2,2 kN a odporová síla 0,3 kN.

Na startu lyžařského závodu má svah sklon \(\alpha=12^\circ\). Vypočítejte, s jakým zrychlením se bude pohybovat lyžařka Lucka. Předpokládejte, že má dobře naparafínované lyže (zanedbatelné tření) a že má aerodynamickou postavu (zanedbatelný odpor vzduchu). Hmotnost označíme \(m\) – nepodařilo se ji zjistit.

Vypočítejte, za jak dlouho a na jaké dráze dosáhne rychlosti 90 km/h.

Lyžař o hmotnosti 80 kg (včetně výstroje) je tažen vlekem po svahu nahoru. Jeho pohyb je rovnoměrný přímočarý, svah má sklon 10°. Tahová síla kotvy má velikost 200 N a je rovnoběžná se směrem pohybu. Určete velikost normálové a třecí síly.