Kondenzátor

Cvičení 1

Deskový kondenzátor o kapacitě 47 µF byl připojen ke stejnosměrnému zdroji 6,0 V. Určete náboj na deskách a elektrickou energii uloženou v tomto deskovém kondenzátoru.

  • \(Q=0{,}28\ \mathrm{mC}\);
  • \(\mathcal{E}_\mathrm{C}=0{,}85\ \mathrm{mJ}\)

Cvičení 2

Vezmeme dvě kovové destičky o rozměrech 5 cm × 10 cm. Mezi ně vložíme papír o tloušťce 0,10 mm a pevně přitiskneme. Destičky nabijeme napětím 24 V.

  1. Vypočtěte permitivitu papíru podle vztahu \(\varepsilon=\varepsilon_\mathrm{r}\varepsilon_0\), kde \(\varepsilon_0\) je permitivita vakua a \(\varepsilon_\mathrm{r}\) je relativní permitivita papíru.
  2. Jakou kapacitu má tento kondenzátor?
  3. Jakou energii má tento kondenzátor?
  4. Jaká je intenzita elektrického pole mezi deskami kondenzátoru?
  1. 3,10 ⋅ 10−11 F/m (pro relativní permitivitu 3,50);
  2. 1,55 nF;
  3. 4,46 ⋅ 10−7 J;
  4. 240 kV/m

Cvičení 3

Kondenzátor o kapacitě 1 000 µF nabijeme napětím 48 V. Poté kondenzátor připojíme k rezistoru o odporu 10 Ω. Kondenzátor se začne vybíjet.

  1. Ve který okamžik teče rezistorem největší proud? Jakou má tento proud velikost?
  2. Jaké celkové teplo vznikne v rezistoru průchodem proudu při vybití kondenzátoru?
  1. Napětí na kondenzátoru je v každý okamžik rovno napětí na rezistoru. Největší proud teče ihned po připojení rezistoru, \(I_\mathrm{max}=U/R=4{,}8\ \mathrm{A}\), velikost proudu exponenciálně klesá k nule;
  2. 1,15 J

Cvičení 4

Nabíjení kondenzátoru je mnohem rychlejší než nabíjení elektrochemického akumulátoru. Proč tedy nevyužít kondenzátory k pohonu elektromobilů?

  1. Spočítejte, jakou celkovou kapacitu by musely mít kondenzátory, abychom v nich při napětí 400 V dokázali uložit energii 80 kWh, srovnatelnou s energií nabitého akumulátoru elektromobilu.
  2. Aby ve vzduchu nedošlo k výboji mezi deskami uvažovaného kondenzátoru, nesmí intenzita pole překročit 5 kV/cm. V jaké minimální vzdálenosti by se mohly nacházet desky těchto kondenzátorů a jaká je by byla jejich celková plocha?
  1. 3,6 kF;
  2. \(d=0{,}8\ \mathrm{mm}\), \(S=3{,}3\cdot10^5\ \mathrm{km}^2\), tj. přibližně čtyřnásobek rozlohy ČR

Cvičení 5

Kondenzátor o kapacitě \(C_1=10\ \mathrm{nF}\) nabijeme zdrojem na napětí \(U_1=20\ \mathrm{V}\). Pak jej od zdroje odpojíme a připojíme k němu vybitý kondenzátor o kapacitě \(C_2=40\ \mathrm{nF}\) – viz obrázek 18.53.

18.53 – Kondenzátor, cvičení 5
Zdroj
  1. Jaký náboj \(Q\) je na svorkách kondenzátoru \(C_1\) při napětí \(U_1\)?
  2. Po připojení druhého kondenzátoru se tento náboj \(Q\) rozdělí na oba kondenzátory. Jaké vznikne napětí mezi jejich svorkami?
  3. Jaký náboj \(Q_1\) a \(Q_2\) bude pak na jednotlivých kondenzátorech?
  1. 200 nC;
  2. 4 V;
  3. \(Q_1=40\ \mathrm{nC}\), \(Q_2=160\ \mathrm{nC}\)

Cvičení 6

Spojování kondenzátorů. Máme k dispozici dva kondenzátory o kapacitě \(C_1\) a \(C_2\).

  1. Dokažte obecně, že výsledná kapacita \(C\) kondenzátorů zapojených paralelně je \(C=C_1+C_2\).
  2. Dokažte obecně, že pro výslednou kapacitu \(C\) kondenzátorů zapojených sériově platí \(1/C=1/C_1+1/C_2\).
  3. Vypočítejte výslednou kapacitu kondenzátorů na obrázku.
    18.54 – Kondenzátor, cvičení 6
    Zdroj
  4. Jak musí být zapojeny tři kondenzátory o kapacitě 10 nF, aby jejich výsledná kapacita byla 15 nF? Nakreslete schéma.
Tlačítko pro návrat zpět nahoru na stránce (back to top)