Elektrické pole

Do následujících obrázků zakreslete intenzitu elektrického pole v bodě M. Náboje vytvářející pole mají vždy stejnou velikost.

Malá kovová kulička nesoucí náboj +10 nC se nachází ve vzduchu.

1. Znázorněte elektrické pole, které vytváří, pomocí siločar, pomocí vektorů intenzity elektrického pole a pomocí ekvipotenciálních čar.
2. Vypočítejte intenzitu elektrického pole \(E\) ve vzdálenosti 20 cm od středu kuličky.
3. Vypočítejte sílu \(F_\mathrm{e}\), kterou by tato kulička působila na testovací náboj o velikosti –2 pC ve vzdálenosti 20 cm od středu kuličky.

Rovnoměrně nabitá dutá vodivá koule o poloměru 5 cm přitahuje testovací náboj o velikosti +0,5 nC silou 2 µN. Testovací náboj se nachází 30 cm od středu koule.

1. Vypočítejte celkový náboj na kouli a intenzitu elektrického pole těsně u povrchu koule.
2. Vypočítejte, kolik náboje se nachází na plošce o velikosti 1,0 cm² na povrchu koule.

Dva elektrické náboje \(q_A\) a \(q_B\) umístěné v bodech A a B mají velikost \(q_A=1\ \mathrm{nC}\) a \(q_B=-3\ \mathrm{nC}\). Vzdálenost AB je 20 cm.

1. Určete intenzitu elektrického pole (směr, orientace, velikost) v bodě M uprostřed úsečky AB.
2. Ve kterém bodě (ve kterých bodech) na přímce procházející body A a B je elektrické pole nulové?

Mezi dvěma kovovými deskami A a B vzdálenými od sebe 5 cm je napětí \(U_{AB}=+200\ \mathrm{V}\). Která deska je kladná? Jaká je intenzita elektrického pole mezi deskami? Jaká síla by působila na testovací náboj +1 nC uvnitř tohoto kondenzátoru?

Millikanův pokus

The oil drop experiment was performed by Robert A. Millikan and Harvey Fletcher in 1909 to measure the elementary electric charge (the charge of the electron). The experiment took place in the Ryerson Physical Laboratory at the University of Chicago. Millikan received the Nobel Prize in Physics in 1923.

The experiment entailed observing tiny electrically charged droplets of oil located between two parallel metal surfaces, forming the plates of a capacitor. The plates were oriented horizontally, with one plate above the other. A mist of atomized oil drops was introduced through a small hole in the top plate and was ionized by an x-ray, making them negatively charged. First, with zero applied electric field, the velocity of a falling droplet was measured. At terminal velocity, the drag force equals the gravitational force. As both forces depend on the radius in different ways, the radius of the droplet, and therefore the mass and gravitational force, could be determined (using the known density of the oil). Next, a voltage inducing an electric field was applied between the plates and adjusted until the drops were suspended in mechanical equilibrium, indicating that the electrical force and the gravitational force were in balance. Using the known electric field, Millikan and Fletcher could determine the charge on the oil droplet. By repeating the experiment for many droplets, they confirmed that the charges were all small integer multiples of a certain base value, which was found to be 1.5924(17) × 10⁻¹⁹ C, about 0.6% difference from the currently accepted value of 1.602176634 × 10⁻¹⁹ C. They proposed that this was the magnitude of the negative charge of a single electron.

Převzato z https://en.wikipedia.org/wiki/Oil_drop_experiment

1. Nakreslete schéma experimentu. Vyznačte do něj vzdálenost desek \(d\), napětí mezi deskami \(U\). V prostoru mezi deskami nakreslete kulatou olejovou kapičku o poloměru \(r\) nesoucí náboj \(q\). Označíme dále hustotu oleje \(\varrho_\mathrm{O}\), tíhové zrychlení \(g\).

2. Předpokládejme nejdříve, že mezi deskami není žádné elektrické pole, kapičky klesají ke spodní desce.

   1. Vyjádřete obecně tíhovou sílu \(F_\mathrm{G}\) pomocí zadaných veličin. Odporová síla vzduchu se pro malé rychlosti počítá podle Stokesova vzorce \(F_\mathrm{odp}=6\pi\eta rv\), kde \(v\) je rychlost tělesa vůči prostředí a \(\eta\) dynamická viskozita prostředí (konstantní). Síly zakreslete do schématu.
   2. Po určité době se rychlost klesání kapičky ustálí na hodnotě v, kterou změříme. Z podmínky silové rovnováhy odvoďte vztah pro poloměr kapičky v závislosti na \(v\).

3. K deskám kondenzátoru nyní připojíme napětí \(U\).

   1. Která deska musí být nabita kladně, aby záporně nabitá kapička mohla setrvávat v klidu? Nakreslete nový silový diagram.
   2. Předpokládejme, že náboj kapičky lze psát jako celočíselný násobek elementárního náboje, tedy \(q=-ne\), a že sledovaná kapička skutečně setrvává v klidu. Zapište podmínku silové rovnováhy. Z ní odvoďte vztah pro elementární náboj.
   3. Chceme-li změřit elementární náboj opravdu přesně, musíme vzít v úvahu i vztlakovou sílu. Označme symbolem \(\varrho_\mathrm{V}\) hustotu vzduchu, v němž se kapičky pohybují. Odvoďte přesný vzorec pro elementární náboj.