Urychlování částic

Cvičení 1

Jakou kinetickou energii má iont \(\mathrm{Ar}^+\), který byl urychlen napětím 200 V? Výsledek vyjádřete v základních jednotkách.

3,20 ⋅ 10⁻¹⁷ J

Cvičení 2

Jakým napětím byl urychlen proton, který získal rychlost 5,00 ⋅ 10⁵ m/s? Hmotnost protonu je 1,67 ⋅ 10⁻²⁷ kg.

1,30 kV

Cvičení 3

Olovnatý iont \(\mathrm{Pb}^{2+}\) byl urychlen napětím 1,5 kV. Vypočítejte hmotnost tohoto iontu a rychlost, kterou v urychlovači získal. Relativní atomová hmotnost olova je 207.

3,44 ⋅ 10⁻²⁵ kg;
5,29 ⋅ 10⁴ m/s

Cvičení 4

Jakou rychlost má proton o kinetické energii 2,00 GeV? Jaká je jeho hmotnost?

\(v=0{,}978c\);
\(m_0=3{,}56\cdot10^{-27}\ \mathrm{kg}\)

Cvičení 5

Na dvě svislé kovové desky A a B vzdálené 10 cm od sebe přivedeme napětí \(U_{AB}=+20\ \mathrm{kV}\). Malým otvorem v desce A vnikne do tohoto kondenzátoru proton o hmotnosti \(m_\mathrm{P}=1{,}67\cdot10^{-27}\ \mathrm{kg}\) s téměř zanedbatelnou rychlostí. Proton se pohybuje ve vakuu, tíhovou sílu neuvažujte.

Nakreslete schéma uspořádání. Znázorněte polaritu desek, siločáry a intenzitu pole \(\Vec{E}\). Znázorněte elektrickou sílu působící na proton \(\Vec{F}_\mathrm{e}\), rychlost \(\Vec{v}\) a zrychlení protonu \(\Vec{a}\).
Vypočítejte intenzitu pole, sílu a zrychlení protonu. Jaký pohyb vykonává?
Vypočítejte, za jak dlouho proton proletí kondenzátorem, a rychlost, s níž dopadne na desku B.

viz obrázek 18.34;
\(E=200\ \mathrm{kV/m}\), \(F_\mathrm{e}=3{,}20\cdot10^{-14}\ \mathrm{N}\), \(a=1{,}92\cdot10^{13}\ \mathrm{m/s}^2\), pohyb přímočarý rovnoměrně zrychlený;
\(t=1{,}02\cdot10^{-7}\ \mathrm{s}\), \(v_B=1{,}96\cdot10^6\ \mathrm{m/s}\)

Cvičení 6

Manipulace s elektronovým svazkem.

Vodorovné desky kondenzátoru mají délku \(l=2\ \mathrm{cm}\) a jejich vzdálenost je \(d=1\ \mathrm{cm}\). Přivedeme na ně napětí 114 V. V čase \(t=0\ \mathrm{s}\) vnikne do kondenzátoru urychlený elektron. Jeho rychlost v bodě O na ose kondenzátoru má vodorovný směr a velikost \(v_0=1{,}00\cdot10^7\ \mathrm{m/s}\). Elektron se pohybuje ve vakuu, tíhovou sílu zanedbáváme. Hmotnost elektronu je \(m_\mathrm{e}=9{,}11\cdot10^{-31}\ \mathrm{kg}\).

Jaká je polarita desek, má-li být elektron urychlován směrem k desce A? Jaké znaménko má napětí \(U_{AB}\)?
Do schématu zakreslete siločáry, intenzitu pole \(\Vec{E}\), elektrickou sílu působící na elektron \(\Vec{F}_\mathrm{e}\) a zrychlení elektronu \(\Vec{a}\).
Vypočítejte velikost zrychlení elektronu.
Odvoďte parametrické rovnice trajektorie elektronu \(x(t)\) a \(y(t)\).
Odvoďte kartézskou rovnici trajektorie a určete, o jakou křivku se jedná.
Určete souřadnice bodu S, kde elektron opouští kondenzátor.
Vypočítejte velikost výstupní rychlosti \(v_S\) a úhel \(\alpha\), o který se směr pohybu elektronu odchýlil.

deska A kladná, \(U_{AB}<0\);
Vektory svislé, síla a zrychlení orientované nahoru, pole směrem dolů;
2 ⋅ 10¹⁵ m/s²;
\(x=v_0t\), \(y=\frac12at^2\);
\(y=ax^2/(2v_0^2)\), parabola. Pole bude dostatečně homogenní jen ve střední části, takže trajektorie jako celek parabolou nebude;
\(x_S=l=2\ \mathrm{cm}\), \(\displaystyle y_S=\frac{qUx_S^2}{2mdv_0^2}=4{,}0\ \mathrm{mm}\);
\(v_S=1{,}08\cdot10^7\ \mathrm{m/s}\), \(\alpha=21{,}8^\circ\)