Každý elektrický spotřebič vyžaduje přesně daný druh napájení. Některé spotřebiče využívají bez úpravy střídavé napětí za zásuvky, jiné si je upravují podle potřeby. Podíváte-li se pozorně na napájecí zdroj k notebooku, uvidíte na něm podobné označení jako na obrázku níže. Jaké podstatné údaje je možné ze štítku zjistit?

To nejdůležitější lze shrnout následovně. Na vstup zdroje (PRI) je třeba připojit střídavé napětí 230 V, 50 Hz, což odpovídá síťové zásuvce. Na výstupu zdroje (SEC) bude stejnosměrné napětí 13 V. Hodnota 800 mA je pak maximální proud, který dokáže zdroj bezpečně dodávat do spotřebiče.

U všech zdrojů je nezbytné rozlišovat, zda generují stejnosměrné či střídavé napětí. Zdrojem stejnosměrného napětí jsou typicky galvanické články a baterie, zdrojem střídavého napětí je nejčastěji síťová zásuvka.

Důvodem, proč se v elektrické síti používá střídavé napětí a proud, je snadnější možnost změny napětí. Ztráty energie ve vodičích jsou totiž úměrné procházejícímu proudu. Při vyšším napětí můžeme stejný výkon přenášet pomocí menšího proudu (platí \(P=UI\)), výsledkem tedy budou i menší ztráty ve vodičích. Začněme ale pěkně od začátku a podívejme se na to, jak střídavé napětí měřit a jak ho jednoduše popsat.

Jak měříme střídavé napětí a proud?

Pro sledování elektrických signálů, které se v čase mění, používáme zařízení zvané osciloskop. Nemusí se jednat jen o střídavé napětí. Může jít třeba o elektrické signály v automobilu nebo o sledování elektrické aktivity srdce (EKG). Osciloskop měří hodnoty napětí a proudu s určitou vzorkovací frekvencí, která musí být přizpůsobená sledovanému signálu. Například vzorkovací frekvence 1 000 Hz znamená, že přístroj provede 1 000 měření za sekundu. Podobně fungují také měřící senzory, které připojujeme k počítači. Podrobněji se práci s osciloskopem věnujeme v praktickém cvičení.

Pojďme se nyní podívat na několik různých měření.

Na prvním obrázku vidíme časový průběh napětí ovládajícího srdeční sval – EKG. Vidíme, že signál se v čase opakuje, ale není přesně periodický. Jeho průběh nelze popsat jednoduchou matematickou funkcí. Druhý obrázek představuje zcela neperiodický signál – zprávu ve dvojkové soustavě. Takto spolu komunikují počítače (viz také kapitola 9). Na třetím obrázku vidíme střídavý proud sinusového průběhu. Tento signál je periodický a dokážeme jej matematicky poměrně jednoduše popsat. Co všechno můžeme z tohoto grafu zjistit? Graf jsme si pro tento účel zvětšili a vyznačili do něj důležité hodnoty.

Amplituda je maximální hodnota napětí, značíme ji \(U_\mathrm{M}\). Perioda je nejmenší čas, za který se průběh signálu začne opakovat, značíme ji \(T\). Kromě periody se používá ještě frekvence, což je převrácená hodnota periody – platí \(f=1/T\).

S těmito veličinami se setkáte všude tam, kde narazíte na periodické děje (například u mechanického kmitání v kapitole 21) Z našeho grafu pro střídavé napětí odečteme následující hodnoty: amplituda \(U_\mathrm{M}=325\ \mathrm{V}\); perioda \(T=0{,}02\ \mathrm{s}\). Výpočtem pak zjistíme také frekvenci \(f=1/T=50\ \mathrm{Hz}\).

Pokud jsou proud a napětí v čase neměnné, používáme pro ně velká písmena \(U\) a \(I\). V případě, že se napětí a proud v čase mění, používáme pro jejich okamžité hodnoty malá písmena \(u\) a \(i\). Funkce \(u(t)\) případně \(i(t)\) pak můžeme znázornit grafem, jak jsme viděli výše. V případě, že se jedná o sinusový průběh, není obtížné najít také předpis těchto funkcí. K tomu je dobré připomenout si význam parametrů obecné sinusové funkce v matematickém zápisu

\[ y(x) = A\sin(Bx+C)+D\;. \]

Názorně to ukazuje tento applet: https://www.geogebra.org/m/zbgnkw4d.

V případě sinusového napětí mají fyzikální význam zejména parametry \(A\), \(B\) a \(C\), které představují konkrétní fyzikální veličiny. Parametr \(A\) odpovídá amplitudě (maximální hodnotě) \(U_\mathrm{M}\). Parametr \(B\) se nazývá úhlová frekvence \(\omega\) s jednotkou rad ⋅ s⁻¹. Platí

\[ \omega = \frac{2\pi}T = 2\pi f\;. \]

Například je-li perioda \(T=4\ \mathrm{s}\), bude úhlová frekvence \(\omega=2\pi/4\ \mathrm{rad}\cdot\mathrm{s}^{-1} = \pi/2\ \mathrm{rad}\cdot\mathrm{s}^{-1}\). To znamená, že po uplynutí času \(t=1\ \mathrm{s}\) se napětí dostane do jedné čtvrtiny periody, což odpovídá úhlu \(\pi/2\ \mathrm{rad}\). Parametr \(C\) se pak označuje jako počáteční fáze \(\varphi_0\) a popisuje posun funkce na časové ose.

Nyní můžeme matematickou funkci y(x) přepsat do tvaru u(t) pomocí definovaných veličin:

\[ u(t) = U_\mathrm{M}\sin(\omega t + \varphi_0)\]

Jednoduchý obvod s rezistorem

Jak se bude chovat elektrický obvod, který bude napájen střídavým napětím? Základní znalosti o elektrických obvodech již máme z kapitoly 8 a mnohé z nich zde použijeme. Pojďme si nakreslit schéma jednoduchého obvodu s žárovkou a zdrojem střídavého napětí.

Žárovka se v obvodu projevuje svým odporem \(R\). Proud protékající žárovkou se v případě stejnosměrného zdroje vypočítá jako \(I=U/R\). Tento vztah platí i nyní, ovšem tentokrát pro okamžité hodnoty proudu a napětí. Elektrický proud bude svým průběhem „kopírovat“ průběh napětí. Pokud bychom měřili napětí a proud současně, dopadlo by to nějak takto:

Matematicky to můžeme zapsat také docela jednoduše jako

\[ i=\frac uR=\frac{U_\mathrm{M}\sin(\omega t)}R=\frac{U_\mathrm{M}}R\sin(\omega t)=I_\mathrm{M}\sin(\omega t)\;, \]

kde \(I_\mathrm{M}=U_\mathrm{M}/R\) je amplituda (maximální hodnota) proudu.

Mnohem zajímavější bude odpověď na otázku, jak je to s výkonem předaným spotřebiči. Je jasné, že výkon (a tedy i svit žárovky) bude v čase kolísat. Tyto změny jasu však nejsou při vyšších frekvencích než cca 50 Hz lidským okem rozpoznatelné (více v motivační aktivitě). Pro okamžitý výkon platí známý vztah \(p=ui\), kde \(u\) a \(i\) jsou nyní okamžité hodnoty napětí a proudu. Dosazením za \(i\) dostaneme

\[ p=ui=Ri^2= RI_\mathrm{M}^2\sin^2(\omega t)\;. \]

Graf této funkce \(p(t)\) vypadá takto:

Vidíme, že výkon se pohybuje mezi nulou a maximem \(P_\mathrm{M}=U_\mathrm{M}I_\mathrm{M}\). V grafu je vyznačen také průměrný výkon \(P_\mathrm{P}=P_\mathrm{M}/2\). Žárovka tedy svítí v průměru přesně polovičním výkonem, než jaký by měla při stejnosměrném napětí o velikosti \(U_\mathrm{M}\) a proudu \(I_\mathrm{M}\). Z praktických důvodů byly zavedeny efektivní veličiny: efektivní napětí \(U_\mathrm{ef}\) a efektivní proud \(I_\mathrm{ef}\), pro které platí:

Efektivní hodnoty jsou tedy definované tak, aby se dal průměrný výkon na rezistoru vypočítat jako jejich součin (to znamená stejně jako u stejnosměrného proudu). Pokud měříme střídavý proud a napětí multimetrem, přístroj ukazuje efektivní hodnoty. V případě síťové zásuvky multimetr ukáže efektivní hodnotu 230 V, zatímco maximální hodnota je \(U_\mathrm{M}=\sqrt2\cdot230\ \mathrm{V}=325\ \mathrm{V}\).

Obvod s rezistorem se při napájení střídavým zdrojem chová docela jednoduše, protože časový průběh proudu „kopíruje“ napětí. Odborně říkáme, že proud a napětí v obvodu s rezistorem nejsou fázově posunuté. Při zapojení cívky či kondenzátoru naopak dochází k fázovému posunutí proudu vůči napětí. Tím se situace komplikuje, neboť křivka okamžitého výkonu zasahuje i do záporných hodnot. Záporné hodnoty výkonu znamenají, že cívka a (nebo) kondenzátor se v danou chvíli chovají jako zdroje, dodávají do obvodu energii. Při nenulovém fázovém posunu je tedy průměrný výkon vždy menší než \(P_\mathrm{P}=\frac12P_\mathrm{M}\). Přehledně to ukazuje následující graf nebo tento applet: https://www.geogebra.org/m/p3cggxb3.