Fermatův princip

Francouzský matematik Pierre de Fermat objevil v roce 1662 jednoduchý princip, který popisuje šíření světla v prostoru:

„Světlo se mezi dvěma body šíří po takové dráze, aby ji urazilo za nejkratší dobu.“

Fermatův princip neřeší otázku, „proč“ se světlo šíří právě takovým způsobem. Na otázk,u „jak“ se světlo šíří, však odpovídá s geniální jednoduchostí. Z této jediné věty je možné odvodit všechny zákony geometrické optiky.

Platnost Fermatova principu dobře ukazuje pokus se slanou vodou v akváriu (viz obrázek 23.1). Do vody nasypeme větší množství soli a necháme roztok několik hodin odstát. Slaná voda je těžší a bude se držet u dna, koncentrace soli bude s výškou slábnout. Do vody posvítíme laserem. Ve slané vodě se světlo šíří pomaleji, proto se paprsek laseru ohne. Světlo dorazí do cíle dřív, pokud si „zkrátí“ cestu méně slanou vodou, kde je rychlejší. Přesně podle Fermatova principu.

Nyní si můžete sami vyzkoušet použít Fermatův princip ve třech jednoduchých situacích. Pro větší názornost si můžete místo světla představit mravence, který má dojít z bodu A do bodu B v co nejkratším čase. Jakou cestu zvolí a proč? Řešení se pokuste „odhadnout“ na základě geometrických konstrukcí. Přesné matematické řešení lomu světla ve třetím příkladu vyžaduje použití derivace.

1. Homogenní prostředí

   Body A a B se nacházejí v prostředí, kde je rychlost světla ve všech místech stejná. (Takové prostředí nazýváme homogenní.)

   

2. Odraz

   Body A a B se nacházejí v homogenním prostředí. Přidáme ale podmínku, že světlo se musí cestou „dotknout“ zrcadla ve spodní části obrázku.

   

3. Lom

   Mezi body A a B se nachází rozhraní dvou různých prostředí (například voda a vzduch). V horním prostředí se světlo šíří větší rychlostí než ve spodním.