Kyvadlo

Ve cvičeních dosazujte hodnotu \(g=9{,}80\ \mathrm{m/s}^2\).

Cvičení 1

Jakou délku závěsu musí mít kyvadlo, aby se pohybovalo s periodou 1,00 s?

24,8 cm

Cvičení 2

Malé závaží o hmotnosti 50 g zavěšené na provázku o délce 70 cm vychýlíme z rovnovážné polohy o úhel 25°. Jakou má v této poloze tíhovou potenciální energii? Výška a potenciální energie jsou nulové v rovnovážné poloze.

32,1 mJ

Cvičení 3

Slovně popište, jak se mění různé formy energie při pohybu ABCD (viz obrázek 21.41). Popište, jak se mění rychlost. Zakreslete vektory rychlosti v bodech A, B, C, D.

21.41 – Cvičení 3, přeměny forem energie při pohybu kyvadla.
Zdroj

Cvičení 4

Malou kuličku o hmotnosti 100 g zavěsíme na provázek o délce 60 cm, vychýlíme ji z rovnovážné polohy o úhel 10° a bez počáteční rychlosti ji uvolníme. Vypočítejte

frekvenci a periodu kmitů,
rychlost, s jakou bude kulička procházet rovnovážnou polohou,
tahovou sílu provázku v okamžiku, kdy kulička prochází rovnovážnou polohou. Kulička v rovnovážné poloze nesetrvává, ale pohybuje se křivočaře, proto se síly nemohou vyrušit.

0,64 Hz; 1,55 s;
0,42 m/s;
1,01 N

Cvičení 5

Je v některém z bodů A, B, C, D na obrázku 21.41 ve cvičení 3 zrychlení kuličky nulové? Odpověď pečlivě zdůvodněte. Zakreslete vektor zrychlení v těchto bodech.

V žádném bodě trajektorie se u kmitajícího matematického kyvadla síly nevyruší, proto je jeho zrychlení vždy nenulové.

Cvičení 6

Zkrátíme-li délku závěsu matematického kyvadla o 20 cm, zkrátí se perioda jeho kmitů na 0,90 s. Vypočtěte původní periodu kmitů.

1,27 s

Cvičení 7

Zkrátíme-li délku závěsu matematického kyvadla o 30 cm, zkrátí se perioda jeho kmitů o 0,5 s. Vypočtěte původní periodu kmitů.

1,46 s

Cvičení 8

Úvodní strana románu Foucaultovo kyvadlo, jehož autorem je Umberto Eco, v překladu Zdeňka Frýborta, vydal Český klub NJŠ v roce 1999. Objevíte v tomto úryvku fyzikálně neobhajitelná tvrzení?

Perioda kmitání je úměrná druhé odmocnině délky kyvadla. Čas potřebný k překonání vzdálenosti mezi oběma póly není výsledkem tajemného spiknutí nejméně pozemských měr, ale právě naopak – závisí na tíhovém zrychlení v daném místě na povrchu Země. Dále by se s úspěchem dalo polemizovat o počtu dimenzí prostoru, v němž se rovina kývání otáčí (žijeme ve 3D), a o potrojnosti čísla \(\pi\) s neukončeným desetinným rozvojem. Na vzorec pro periodu kyvadla si skutečně může přijít každý sám, pokud si zkusí praktikum v této kapitole. 🙂