Popis kmitání

Cvičení 1

Ke břehu moře dospěje za minutu sedm vln. S jakou periodou a frekvencí kmitá na hladině pobřežní bójka?

\(f=0{,}117\ \mathrm{Hz}\); \(T=8{,}6\ \mathrm{s}\)

Cvičení 2

S jakou periodou, frekvencí a úhlovou frekvencí se pohybuje hodinová ručička na ciferníku hodin?

\(T=12\ \mathrm{h}\); \(f=2{,}31\cdot10^{-5}\ \mathrm{Hz}\); \(\omega=1{,}45\cdot10^{-4}\ \mathrm{rad/s}\)

Cvičení 3

Na obrázku je znázorněna časová závislost výchylky kmitajícího tělesa. Určete periodu, frekvenci, úhlovou frekvenci, amplitudu a počáteční fázi tohoto kmitání.

21.38 – Cvičení 3, závislost výchylky na čase.
Zdroj

\(T=2\ \mathrm{s}\); \(f=0{,}5\ \mathrm{Hz}\); \(\omega=3{,}14\ \mathrm{rad/s}\); \(y_\mathrm{m}=0{,}2\ \mathrm{m}\); \(\varphi_0=0\ \mathrm{rad}\)

Cvičení 4

Do grafu v předchozím příkladu nakreslete třemi různými barvami, jak by vypadalo kmitání tělesa

s vyšší frekvencí,
s větší amplitudou,
s jinou počáteční fází.

Cvičení 5

Nakreslete graf libovolného kmitání, které je periodické, ale není harmonické.

Cvičení 6

Napište rovnici kmitání \(x(t)\) znázorněného grafem. Číselné hodnoty musí být uvedeny v základních jednotkách SI.

21.39 – Cvičení 5, závislost výchylky na čase.
Zdroj

\( x(t)=0{,}05\cdot\sin(1{,}57t+1{,}57)=0{,}05\cdot\cos(1{,}57t) \)

Cvičení 7

Nakreslete graf závislosti \(v_y(t)\) pro kmitání znázorněné v obrázku 21.38 (cvičení 3) a graf \(v_x(t)\) pro kmitání znázorněné v obrázku 21.39 (cvičení 6).

\(v_{y\mathrm{m}}=0{,}63\ \mathrm{m/s}\); \(v_{x\mathrm{m}}=0{,}079\ \mathrm{m/s}\)

Cvičení 8

Nakreslete graf závislosti výchylky na čase daný předpisem

\[ y(t) = 0{,}15\sin\left(2{,}5\pi t+\frac{\pi}3\right)\;. \]

Číselné hodnoty jsou uvedeny v jednotkách SI.