Tacoma Bridge

Když se řekne „good vibes“, většina z nás si automaticky představí něco hodně pěkného. Ne všechny vibrace jsou ovšem žádoucí, a někdy dokonce mohou vést ke katastrofě. Své o tom vědí stavitelé, pro něž je zřícený most přes soutěsku u města Tacoma (stát Washington, USA) odstrašujícím příkladem.

21.1 – Tacoma Narrows Bridge
Zdroj

Ocel je pevný a pružný materiál. Vydrží velká napětí v tahu, ale při namáhání se ocelové součásti staveb a strojů deformují. Podobně jako se může rozkmitat pružná struna na hudebním nástroji působením smyčce, může se rozkmitat i napnuté ocelové lano působením větru. Stejně jako struna, i lano bude kmitat s určitou vlastní frekvencí, která je dána jeho délkou, hmotností a napínací silou.

Ihned po jeho postavení v roce 1940 bylo zřejmé, že s mostem u Tacomy není něco v pořádku. Při větrném počasí totiž mostovka nebezpečně vibrovala a bylo jen otázkou času, kdy bude foukat dostatečně silně a tělo mostu se rozláme. Ukázalo se, že vlastní frekvence kmitání lan, na nichž byl most zavěšen, nebyly náhodné, ale tvořily násobek frekvence, s níž mohlo kmitat samotné tělo mostu.

Jev rezonance, kdy pravidelným působením malého podnětu se správnou frekvencí lze rozvibrovat obrovský předmět, byl ve fyzice znám již dlouho. Díky němu mohou hrát dechové hudební nástroje mnohem hlasitěji než třeba smyčcové nebo školení zpěváci, kteří dokáží využít rezonance v tělních dutinách, zpívají hlasitěji než zpěváci amatérští.

Cílem této aktivity je popsat kmitání mostu. Nejdříve se podívejte na celé video.

Pomocí videoanalýzy prozkoumáme podrobněji kmitání auta na mostě (sekvence 2:45 až 3:00). Video ve formátu MOV je k dispozici zde.

Postup:

  1. Video otevřete v programu pro videoanalýzu.
  2. Odhadněte výšku auta a nastavte v programu měřítko.
  3. Sestrojte graf závislosti svislé souřadnice auta na čase \(y(t)\) a graf závislosti svislé složky rychlosti auta na čase \(v_y(t)\). Experimentálními body proložte vhodnou křivku.
  4. Z grafu určete periodu \(T\) a frekvenci \(f\) kmitání mostu s autem. Určete maximální výchylku z rovnovážné polohy \(y_\mathrm{m}\) a maximální rychlost \(v_{y\mathrm{m}}\) při kmitání.
Tlačítko pro návrat zpět nahoru na stránce (back to top)