Odpor vzduchu

Úkol: Zjistěte, jak závisí odporová síla na rychlosti. Na základě experimentu rozhodněte, zda je velikost odporové síly vzduchu přímo úměrná rychlosti, nebo její druhé mocnině.

Vybavení: sada kávových filtrů, sonar, počítač, stojan.

Když ve fyzice řešíme situace týkající se volného pádu, často zanedbáváme odporovou sílu a předpokládáme tak, že je zrychlení padajícího tělesa konstantní. Ve skutečnosti však všechna tělesa s konstantním zrychlením nepadají. Naopak, jejich pohyb se vlivem odporové síly stane rovnoměrným a zrychlení bude mít nulovou hodnotu.

Při pádu tělesa o hmotnosti m na něj totiž působí dvě síly: tíhová \(\Vec{F}_\mathrm{G}\) o velikosti \(mg\) a opačně orientovaná odporová síla \(\Vec{F}_\mathrm{O}\) , jejíž velikost můžeme vyjádřit buď jako \(kv\) nebo jako \(cv^2\). Když se vlivem zrychlování tělesa tyto síly vyrovnají, těleso dosáhne maximální rychlosti v_max a dále již nezrychluje. Pohyb je rovnoměrný.

Píšeme \(mg=kv_\mathrm{max}\) nebo \(mg=cv^2_\mathrm{max}\). Vidíme tedy, že hmotnost tělesa je buď úměrná maximální rychlosti v_max, nebo její druhé mocnině.

\(v_\mathrm{max}\sim m\) nebo \(v^2_\mathrm{max}\sim m\)

O tom, který z těchto vztahů odpovídá skutečnosti, můžete rozhodnout v následujícím experimentu.

Postup měření:

1. Sestavte aparaturu dle obrázku. Sonar upevněte do dostatečné výšky, stačí 2,5 m nad podlahu.
2. V režimu měření si nastavte dobu měření na 3 s, frekvenci měření 40 Hz a trigger start měření od 0,25 m; nechte si zobrazit cca 40 bodů před startem měření.
3. Umístěte ruku s kávovým filtrem 10 cm pod sonar, zapněte měření a nechte kávový filtr padat. Počítač zaznamená závislost polohy a rychlosti na čase.

   

4. Z grafu polohy odstraňte všechny případné chybové body (sonar nemusí vždy dobře zaznamenat polohu malého tělesa), popřípadě pokus opakujte.
5. Proložte posledních cca 15 naměřených bodů přímkou a z její rovnice určete maximální rychlost filtru v_max.
6. Pokus postupně opakujte pro 2–5 kávových filtrů vložených do sebe. Výsledky zapisujte do tabulky, doplňte všechny výpočty.

   počet filtrů	vmax (m/s)	v2max (m2/s2)
   1
   2
   3
   4
   5

7. Sestrojte grafy závislostí \(v_\mathrm{max} = f(m)\) a \(v^2_\mathrm{max} = f(m)\). Proložte jimi grafy přímých úměrností a rozhodněte, který z modelů odporové síly vyhovuje studované situaci.

Otázky:

1. Jak by vypadal nárůst vzdálenosti bez odporu vzduchu? Načrtněte tento graf. Porovnejte s reálnou situací.
2. Jak by vypadal nárůst rychlosti bez odporu vzduchu? Načrtněte tento graf. Porovnejte s reálnou situací.

Poznámky pro učitele

Při realizaci úlohy narazíte na několik technických problémů, které však nejsou nepřekonatelné:

• Kávový filtr příliš „zatáčí“, nepadá rovně – prolomte jeho špičku dovnitř (viz foto).

• Laboratorní stojan nestačí délkou – improvizujte na chodbě, postavte stojan se sonarem na skříň…

• Naměřená data jsou příliš „chybová“ – proveďte měření znovu, nebo odstraňte chybové hodnoty.

Ukázka výsledků:

počet filtrů	vmax (m/s)	v2max (m2/s2)
1	2,08	4,33
2	2,52	6,35
3	2,88	8,29
4	3,33	11,09
5	3,53	12,46
6	4,05	16,40