Archimédova úloha

Úkol: Navrhněte a otestujte metodu, pomocí které dokážete na základě experimentu stanovit, z jakého kovu jsou vyrobeny české mince (10, 20 a 50 Kč).

Vybavení: cokoliv, co najdete v laboratoři.

Tento úkol se tradiční laboratorní úloze podobá méně, ale o to více se přibližuje reálné vědecké práci. Při výzkumu vám nikdo neřekne, jak máte postupovat. Správnou cestu musíte metodou pokus–omyl najít sami. Ovšem nikoliv náhodným zkoušením, ale s využitím vašich teoretických znalostí.

Mějte na paměti, že vaše metoda musí být dostatečně jednoduchá a zároveň dostatečně přesná. Vaší výhodou je, že můžete v případě nouze požádat o radu svého učitele.

Součástí vědeckého postupu bývá také studium zdrojů. To znamená, že než začnete vlastní výzkum, podíváte se, čeho už dosáhli vaši předchůdci. V tomto případě vám může být nápovědou samotný název tohoto cvičení. Legenda praví, že Archimédés dostal kdysi od krále Hierona II. podobný úkol: zjistit, zda je královská koruna z ryzího zlata. Archimédés vyvážil korunu zlatem na rovnoramenné váze a poté vše ponořil pod vodu. Rovnováha se porušila a reklamace byla na světě.

Postup měření:

1. Navrhněte jednu nebo více metod měření a zkuste předem odhadnout jejich výhody a nevýhody.
2. S pomocí učitele si zvolte jednu metodu k praktickému otestování.
3. Proveďte zvolenou metodou pokusné měření včetně vyhodnocení výsledků.
4. Dojdete-li k závěru, že metoda nefunguje, vraťte se k bodu číslo 1. Dojdete-li k závěru, že metoda funguje, pak (a) zapište stručný návod postupu měření a (b) zpracujte vámi naměřené hodnoty a odpovězte na otázku, z čeho jsou mince vyrobeny.

Otázky:

Jaké má vaše metoda výhody a nevýhody? Co je největším zdrojem pochybnosti o správnosti vaší metody?

Poznámky pro učitele

Je vhodné připravit si sérii drobných nápověd pro studenty, a to jak teoretického, tak praktického rázu. Bez nich se většina studentů do cíle nedostane. Na druhou stranu není cílem je do optimálního postupu nutit násilím. Podle dosavadních zkušeností vedou k cíli v zásadě dvě metody:

1. Výpočet objemu mincí na základě měření jejich rozměrů a následný výpočet hustoty.
2. Výpočet objemu mincí pomocí měření vztlakové síly, tedy vážení mincí ve vodě a na vzduchu.

Měření objemu mincí odměrným válcem je příliš nepřesné, prakticky těžko použitelné, pokud máme k dispozici jen jednu nebo několik mincí. Návod studenty pochopitelně směřuje k měření vztlakové síly, ale nemusí ji všichni využít.

Vzorové řešení (pomocí měření vztlakové síly):

Ponořením mince do vody na laboratorní váze (viz obrázek) získáme velikost vztlakové síly působící na minci. Pomocí vzorce pro vztlakovou sílu pak získáme objem mince. V našem případě ukázala váha \(m^*=1{,}0\ \mathrm{g}\), proto objem mince je \(V=m^*/\varrho=0{,}001/1000\ \mathrm{m^3} = 10^{-6}\ \mathrm{m^3}\). Hmotnost mince 20 Kč je \(m=8{,}4\ \mathrm{g}\). Dostáváme tedy hustotu \(\varrho=m/V=0{,}0084/10^{-6}\ \mathrm{kg/m^3} = 8400\ \mathrm{kg/m^3}\). Podle ČNB je složení mince „ocel plátovaná slitinou mědi a zinku v poměru 75:25“. Přesnější informace o teoretické hodnotě hustoty tedy neznáme. Podstatným zpřesněním našeho měření by bylo použití většího počtu mincí.