Interference

V Youngově pokusu dopadá světlo o vlnové délce 633 nm na dvojici štěrbin vzdálených 0,3 mm od sebe. Do jaké vzdálenosti za dvojštěrbinu musíme umístit promítací plátno, abychom na něm viděli centrální stopu o šířce minimálně 1 cm?

Monofrekvenční světlo o vlnové délce \(\lambda=0,55\ \mu\mathrm{m}\) dopadá kolmo na optickou mřížku o periodě 3,3 ⋅ 10⁻² mm.

1. Nakreslete schéma experimentu a náčrtek difrakčního obrazce, který pozorujeme na stínítku.
2. Určete úhel \( \alpha \), o který se maximum prvního řádu odchyluje od směru kolmého k rovině mřížky.

Kvalitní difrakční mřížka má 2,5 ⋅ 10³ čar na cm. Jaká je vzdálenost mezi sousedními čarami této mřížky?

Optická mřížka je osvětlena monofrekvenčním světlem vlnové délky 650 nm. Maximum prvního řádu se vytvořilo 8,0 cm od maxima nultého řádu na stínítku, které se nachází ve vzdálenosti 2,0 m od mřížky. Vypočítejte periodu optické mřížky a počet vrypů, které připadají na 1 mm.

Dvě štěrbiny vzdálené 8,5 ⋅ 10⁻⁵ m vytvářejí interferenční obrazec na stínítku vzdáleném 2,3 m.

1. Určete vlnovou délku použitého světla, jestliže víte, že desátý světlý proužek se vytvořil ve vzdálenosti 12 cm od středu stínítka.
2. Jaká je vzdálenost od středu stínítka k desátému tmavému proužku?

Dva koherentní paprsky bílého světla mají dráhový rozdíl 1,50 µm. Určete vlnové délky viditelného světla, pro které nastává konstruktivní interference. Vlnové délky viditelného světla leží v intervalu 390 nm až 790 nm.

Dvě rovnoběžné štěrbiny vzdálené od sebe 0,3 mm jsou zdroji koherentního bílého světla. Ve vzdálenosti 4,3 m od štěrbin je umístěno stínítko. Zakreslete difrakční obrazec vytvořený na stínítku a určete šířku spektra prvního řádu.

Sluneční světlo dopadá kolmo na vrstvu oleje o tloušťce 200 nm. Olejová skvrna plave na hladině vody v kaluži.

Která vlnová délka se bude nejvíce zesilovat? Která vlnová délka se bude nejvíce zeslabovat? (Rychlost světla v oleji je 2,0 ⋅ 10⁸ m/s a ve vodě 2,2 ⋅ 10⁸ m/s.)

Na optickou mřížku, která má 100 čar na mm, dopadá modré světlo o vlnové délce \(\lambda=450\ \mathrm{nm}\). Určete vzdálenost d mezi centrálním proužkem a proužkem pátého řádu. Promítací plocha se nachází 5,0 m za mřížkou.

Na optickou mřížku s hustotou 500 vrypů na milimetr dopadá bílé světlo. Do jaké vzdálenosti \(D\) od mřížky je třeba umístit promítací plochu, aby se červený proužek (\(\lambda_1=650\ ~ \mathrm{nm}\)) prvního řádu a zelený proužek (\(\lambda_2=480 ~ \mathrm{nm}\)) prvního řádu nacházely přesně 5,0 cm od sebe.

Pro každou z představených situací rozhodněte, zda je barva tvořena interferencí na tenké vrstvě nebo přítomností barviva v látce:

1. mýdlová bublina,
2. okvětní lístky růže,
3. skvrna oleje,
4. duha.

Pozorujeme interferenční barvy na mýdlové bublině o indexu lomu \(n=1{,}33\).

1. Jaké barvy můžeme vidět?
2. Červená světelná vlna o vlnové délce \(\lambda=650\ \mathrm{nm}\) dopadá kolmo na mýdlovou blánu o tloušťce \(d\). Díváme se na vlny, které blánou prošly. Nakreslete schematický obrázek včetně dvou vln, které mohou interferovat.
3. Vypočítejte minimální tloušťku bubliny, jestliže se nám její povrch jeví červený.

Vyfoukneme další bublinku, ale nyní se postavíme z druhé strany, takže vidíme vlny odražené na tenké bláně o \(n=1{,}33\). Vypočítejte, jakou minimální tloušťku má bublinka, jestliže se nám v daném místě jeví zelená (\(\lambda=5{,}0\cdot10^{-7}\ \mathrm{m}\)).

Aby se nám brýle neleskly, nanáší se na ně antireflexní vrstva. Jedná se o tenkou vrstvu průhledného materiálu o indexu lomu \(n_1\) a tloušťce \(d=0{,}285\ ~ \mathrm{mm}\). Index lomu plastové brýlové čočky je \(n_2=1{,}6\). Předpokládejme, že je vyšší než \(n_1\).

1. Vypočítejte index lomu \(n_1\) antireflexní vrstvy, která zabrání odrazu žlutého světla dopadajícího kolmo na brýle \( \lambda=550\ ~ \mathrm{nm}\).
2. Jaké vlnové délky před takto upravenými brýlemi interferují opačným způsobem, tedy konstruktivně? Odlesky jaké barvy dávají tyto brýle po osvícení bílým světlem?

Newtonova skla vzniknou tak, že na skleněnou destičku položíme ploskovypuklou čočku o poloměru \(R\) (viz obrázek). Shora na ni posvítíme světlem ze sodíkové výbojky (vlnová délka λ). Na tenké vzduchové vrstvě mezi destičkou a čočkou dochází k interferenci. Při pohledu shora na odražené světlo vidíme soustředné světlé a tmavé proužky o poloměru \(r\).

1. Odvoďte vztah pro poloměr světlého proužku (při odvozování uvažte, že \(d^2\) je zanedbatelné oproti \(R^2\)).
2. Sférometrem změřte poloměr křivosti čočky \(R=120\ \mathrm{cm}\) a poloměr proužku desátého řádu \(r_{10}=2{,}6\ \mathrm{mm}\). Určete \(\lambda\).