Mechanické vlnění
Cvičení 1
Rozhodněte, zda jde o podélné nebo příčné vlnění:
- vlna na vodní hladině,
- vlnění struny na kytaře,
- vlnění sloupce vzduchu uvnitř flétny,
- rázová vlna způsobená nárazem lokomotivy do řady vagónů s pružinovými nárazníky,
- mexická vlna,
- ultrazvukové vlny při sonografickém vyšetření,
- seismické vlny šířící se zemskou kůrou,
- seismické vlny šířící se kapalným zemským jádrem,
- tlaková vlna ve vodě po výbuchu ponorky.
Cvičení 2
K pobřeží dospěje devět vln za minutu, přičemž vzdálenost jejich hřebenů je 5 m. Vypočítejte frekvenci a rychlost šíření mořských vln.
Zdroj
Cvičení 3
Vypočítejte vlnovou délku zvuku o frekvenci 500 Hz, který se šíří
- vzduchem,
- vodou,
- ocelí.
- 68 cm;
- 3,0 m;
- 10 m
Cvičení 4
Postupná tlaková vlna šířící se ve směru osy x je popsána rovnicí
\[ p(t,x) = 0{,}2\sin(1100t-3{,}24x)\;. \]Číselné hodnoty konstant jsou uvedeny v základních jednotkách SI.
- Určete periodu, vlnovou délku a rychlost šíření této vlny.
- Vypočítejte okamžitou hodnotu tlaku v bodě o souřadnici \(x=2{,}00\ \mathrm{m}\) v čase \(t=3{,}00\ \mathrm{s}\).
- Graficky znázorněte rozložení tlaku kolem počátku souřadnic v čase \(t=5{,}00\ \mathrm{s}\), tj. sestrojte graf \(p=f(x)\) pro tento okamžik.
- \(\lambda=1{,}94\ \mathrm{m}\), \(T=5{,}71\ \mathrm{ms}\), \(v=340\ \mathrm{m/s}\);
- \(p=0{,}18\ \mathrm{Pa}\) (fáze vlny v radiánech);
-
22.77 – Řešení cvičení 4, otázka c).
Zdroj
Cvičení 5
Dva reproduktory R1 a R2 umístěné ve vzdálenosti 2,00 m od sebe (viz obrázek 22.78) vydávají tón o frekvenci 200 Hz. Jsou připojeny ke stejnému zdroji střídavého napětí, takže jejich kmitání probíhá synchronně (membrány kmitají ve fázi). Ve kterém bodě v kladné části osy \(x\) bude docházet k destruktivní interferenci (lokální minimum intenzity zvuku)? Rychlost zvuku je 340 m/s.
Zdroj
Cvičení 6
Rázy. Do určitého bodu prostoru dopadají dvě mechanické vlny o stejné amplitudě a o frekvencích \(f_1\) a \(f_2\). První vlna v tomto bodě vyvolává kmitání prostředí popsané rovnicí \(y_1(t)=y_\mathrm{m}\sin(2\pi f_1t)\), druhá vlna pak kmitání popsané rovnicí \(y_2(t)=y_\mathrm{m}\sin(2\pi f_2t)\).
- Odvoďte vztah pro časovou závislost výsledného kmitání prostředí v uvažovaném bodě. Použijte součtové vzorce.
- Fyzikálně zajímavý případ je ten, kdy frekvence jsou blízké. Vezměme například \(f_1=300\ \mathrm{Hz}\) a \(f_2=302\ \mathrm{Hz}\). Vypočítejte, s jakou frekvencí bude kmitat prostředí v uvažovaném bodě a s jakou frekvencí se bude měnit amplituda tohoto kmitání. Při skládání dvou zvukových vln blízkých frekvencí jsou tyto pravidelné změny amplitudy slyšitelné a známé pod pojmem „rázy“ neboli „zázněje“.
- a) \(\displaystyle y(t)=\left[2y_\mathrm{m}\cos\left(2\pi\frac{f_1-f_2}2t\right)\right]\sin\left(2\pi\frac{f_1+f_2}2t\right)\);
- b) Výraz v hranaté závorce v předchozím výsledku představuje amplitudu kmitání. Pro zadané číselné hodnoty platí, že frekvence kmitání prostředí je 301 Hz, frekvence změn amplitudy je 1 Hz. Poznamenejme, že sluchem vnímáme hlasitost, která souvisí s absolutní hodnotou výrazu \(\displaystyle 2y_\mathrm{m}\cos\left(2\pi\frac{f_1-f_2}2t\right)\), takže ve skutečnosti slyšíme zázněje s frekvencí dvojnásobnou, v našem případě tedy 2 Hz.
Cvičení 7
Předpokládejme, že zdroj zvuku o frekvenci \(f_\mathrm{Z}\) se vůči okolnímu vzduchu nepohybuje. Rychlost zvuku ve vzduchu označíme písmenem \(c\). Odvoďte vztah pro výpočet frekvence \(f_\mathrm{P}\), kterou naměří pozorovatel blížící se ke zdroji rychlostí \(v\).
