Pohyby družic

Cvičení 1

Jakou rychlostí obíhá Země kolem Slunce? Dobu oběhu i poloměr trajektorie byste měli znát zpaměti.

29,9 km/s

Cvičení 2

Střední poloměr Země je \(R_\mathrm{Z}=6\,371\ \mathrm{km}\), hmotnost Země \(M_\mathrm{Z}=5{,}972\cdot10^{24}\ \mathrm{kg}\). Přímým výpočtem dokažte, že první kosmická rychlost má hodnotu \(v_{1\mathrm{K}}=7{,}9\ \mathrm{km/s}\).

Cvičení 3

S jakým zrychlením se pohybuje Země kolem Slunce? Použijte výsledek cvičení 1.

6,0 ⋅ 10−3 m/s2

Cvičení 4

Mnoho lidí se domnívá, že zimní období nastává, když je Země nejdále od Slunce. Najděte argument, který dokazuje, že střídání ročních období se změnou vzdálenosti Země od Slunce nesouvisí. Co je skutečnou příčinou střídání ročních dob?

V den zimního slunovratu, tedy 21. prosince, je Země Slunci nejblíže. Na severní polokouli nastává zima, na jižní polokouli léto. Střídání ročních dob je způsobeno nakloněním zemské osy čili souvisí s délkou dne, se sklonem dopadu paprsků na zemský povrch a jejich pohlcováním. Změny vzdálenosti od Slunce tento efekt zesilují na jižní polokouli a zeslabují na severní.

Cvičení 5

Kosmonauti na mezinárodní vesmírné stanici (ISS) pociťují stav beztíže.

  1. Vysvětlete samostatně, co znamená „stav beztíže“.

  2. Někteří lidé se domnívají, že stav beztíže na oběžné dráze vzniká nepřítomností gravitačního pole. Vysvětlete, co je jeho skutečnou příčinou.

  3. Co by se stalo, kdyby:

    1. se ISS dostala mimo gravitační pole Země,
    2. nějakým záhadným způsobem přestalo existovat gravitační pole pouze uvnitř ISS, kde se nacházejí kosmonauti,
    3. se ISS na svojí kruhové trajektorii zastavila,
    4. atmosféra sahala až do výšky, kde se pohybuje ISS.
  1. Stojí-li např. člověk v klidu na podložce, nepůsobí na ni žádnou silou.
  2. Astronaut obíhá spolu s ISS po kruhové trajektorii kolem Země. Kdyby se nenacházeli v gravitačním poli, jejich pohyb by musel být rovnoměrný přímočarý. Astronaut i stanice samotná ve skutečnosti „padají“ k Zemi se stejným dostředivým zrychlením.
    1. Pohybovala by se rovnoměrně přímočaře.
    2. Tlačila by na ně strana vesmírné stanice odvrácená od Země. Kdyby se postavili na nohy, stáli by hlavou k Zemi.
    3. Spadla by na Zem.
    4. Pohyb by se třením o atmosféru brzdil, k udržení na oběžné dráze by potřebovala motory

Cvičení 6

Venuše obíhá kolem Slunce s periodou 225 dní. S využitím 3. Keplerova zákona a parametrů oběhu Země vypočítejte poloměr Venušiny trajektorie. Nepotřebujete znát hmotnost Slunce.

17.50 – Venuši se lidově říká Večernice. Jak je daleko od Slunce?
Zdroj
0,72 au = 1,1 ⋅ 1011 m

Cvičení 7

Sluneční soustava se nachází ve vzdálenosti 26 tisíc světelných let od galaktického jádra Mléčné dráhy. Slunce oběhne jádro Galaxie za 240 milionů let. Určete:

  1. jakou dráhu urazí světlo za jeden rok, je-li jeho rychlost 299 792 458 m/s,
  2. rychlost pohybu Slunce kolem středu Galaxie,
  3. zrychlení, s jakým se Slunce pohybuje,
  4. jakou hmotnost má středová část Galaxie, kolem níž Slunce obíhá.
17.51 – Naše Galaxie patří mezi spirální galaxie. Při pohledu zevnitř ale vypadá spíš jako „mléčná dráha". Kolik je v ní asi hvězd?
Zdroj
  1. 9,46 ⋅ 1015 m
  2. 2,04 ⋅ 105 m/s
  3. 1,69 ⋅ 10−10 m/s2
  4. 1,54 ⋅ 1041 kg

Cvičení 8

Druhá kosmická rychlost \(v_{2\mathrm{K}}\) odpovídá rychlosti, při níž celková mechanická energie tělesa v gravitačním poli právě přesáhne 0 J. Těleso mající na povrchu Země rychlost \(v_{2\mathrm{K}}\) má dost energie, aby se od Země vzdálilo libovolně daleko, přestává být vázané v gravitačním poli. Přímým výpočtem ukažte, že na Zemi je \(v_{2\mathrm{K}}=11{,}2\ \mathrm{km/s}\).

17.52 – Pokud chceme do vesmíru vynést živé bytosti, nesmí být zrychlení při startu příliš velké. Mechanickou energii raketa získává postupně, a to přeměnou vnitřní energie paliva. Jakou rychlost musí mít, aby dokázala opustit gravitační pole Země?
Zdroj
\(\displaystyle \frac{1}{2}mv_{2\mathrm{K}}^2-G\frac{mM}{r}=0\quad\Rightarrow\quad v_{2\mathrm{K}}=\sqrt{\frac{2GM}{r}}=\sqrt{2}\,v_{1\mathrm{K}}\)
Tlačítko pro návrat zpět nahoru na stránce (back to top)