Radioaktivita

S využitím periodické tabulky prvků doplňte zápis jaderných reakcí.

\[\begin{aligned} {}^{234}_{\hphantom{0}92}\mathrm{U} &\to \dots + {}^4_2\mathrm{He}\\ \dots &\to {}^{36}_{18}\dots + {}^{\hphantom{-}0}_{-1}\mathrm{e} + \dots\\ {}^{\dots}_{16}\mathrm{S} &\to {}^{30}_{\dots}\dots + {}^0_1\mathrm{e} + \dots\\ \dots &\to {}^{206}_{\hphantom{0}82}\mathrm{Pb} + \gamma\\ \end{aligned}\]

Proč je zemská kůra radioaktivní.

Oblasti zemské kůry, které obsahují uran, vykazují zvýšenou radioaktivitu. Samotný uran je α zářič a přeměňuje se na thorium, které je rovněž radioaktivní, a produkty jeho přeměny jsou opět radioaktivní. V podloží tak vzniká celá řada radioaktivních látek, které přispívají k jeho aktivitě. Tato rozpadová řada končí stabilním olovem. S pomocí následujícího schématu uran-radiové řady a periodické tabulky prvků zjistěte, jaké radioaktivní látky se v podloží vyskytují. Produkt určité přeměny je vždy reaktantem přeměny následující.

\[ {}^{238}_{\hphantom{0}92}\mathrm{Th} \stackrel{\alpha}{\longrightarrow} {}^{\dots}_{\dots}\mathrm{Th} \stackrel{\beta^-}{\longrightarrow} \dots \stackrel{\beta^-}{\longrightarrow} \dots \stackrel{\alpha-}{\longrightarrow} \dots \stackrel{\alpha-}{\longrightarrow} \dots \stackrel{\alpha-}{\longrightarrow} \dots \stackrel{\alpha-}{\longrightarrow} \dots \stackrel{\alpha-}{\longrightarrow} \dots \stackrel{\beta^-}{\longrightarrow} \dots \stackrel{\beta^-}{\longrightarrow} \dots \stackrel{\alpha-}{\longrightarrow} \dots \stackrel{\beta^-}{\longrightarrow} \dots \stackrel{\beta^-}{\longrightarrow} \dots \stackrel{\alpha-}{\longrightarrow} {}^{206}_{\hphantom{0}82}\mathrm{Pb} \]

Polonium \(^{210}_{\hphantom{0}84}\mathrm{Po}\) je α zářič a přeměňuje se na olovo.

1. Napište rovnici přeměny.
2. Vypočítejte v MeV energii uvolněnou při přeměně jednoho jádra polonia.

Hmotnosti jednotlivých jader:

\[\begin{aligned} m_\mathrm{Po} &= 209{,}9367\ \mathrm{u}\\ m_\mathrm{Pb} &= 205{,}9295\ \mathrm{u}\\ m_\mathrm{He} &= 4{,}0015\ \mathrm{u}\\ \end{aligned}\]

Tritium \({}^3_1\mathrm{H}\) je v přírodě velmi vzácný radioaktivní izotop vodíku. Lze jej vyrábět ozařováním kovového lithia a v malém množství vzniká záchytem neutronů ve vodíku při běžném provozu jaderných reaktorů. Tritium je zářič \(\beta ^ - \).

1. Napište rovnici přeměny.
2. Vypočítejte hmotnosti jader tritia a helia.
3. Vypočítejte energii v keV uvolněnou při přeměně jednoho jádra tritia. Klidovou energii neutrin zanedbejte.

Zadané hodnoty:

• hmotnost atomu tritia \(m_\mathrm{T}=3{,}0140493\ \mathrm{u}\)
• hmotnost vzniklého atomu helia \(m_\mathrm{He}=3{,}0160293\ \mathrm{u}\)
• hmotnost elektronu \(m_\mathrm{e}=5{,}486\cdot10^{-4}\ \mathrm{u}\)

Poločas přeměny izotopu polonia \({}^{221}\mathrm{Po}\) je 25 s. Předpokládejme, že v čase \(t=0\ \mathrm{s}\) obsahuje vzorek 200 miliard jader \({}^{221}\mathrm{Po}\). Kolik radioaktivních jader polonia bude ve vzorku v čase

1. t = 25 s,
2. t = 50 s,
3. t = 100 s,
4. t = 500 s.

Radon ve stavebnictví.

Radon je radioaktivní plyn vznikající postupným rozpadem uranu. Štěrbinami v podloží je komínovým efektem nasáván k povrchu země. Protože jde o těžké atomy (nejtěžší z inertních plynů, sedmkrát těžší než molekula O₂), má tendenci se hromadit ve sklepních místnostech. V pobytových prostorech novostaveb nesmí aktivita radonu překročit 200 Bq/m³. Poločas rozpadu izotopu \({}^{222}\mathrm{Rn}\) je 3,82 dní. Vypočítejte:

1. hmotnost v kg jednoho atomu radonu,
2. konstantu radioaktivní přeměny,
3. počet atomů radonu v 1 m³ odpovídající limitní hodnotě aktivity.

Další praktické informace najdete na stránkách Státního ústavu radiační ochrany.

Jak dlouho bude aktivní vyhořelé jaderné palivo?

Vyhořelé palivo z jaderných elektráren obsahuje cesium \({}^{137}\mathrm{Cs}\) a stroncium \({}^{90}\mathrm{Sr}\) s poločasem přeměny 30,0 let. Vypočítejte:

1. konstantu radioaktivní přeměny,
2. aktivitu vzorku obsahujícího jeden gram čistého \({}^{137}\mathrm{Cs}\),
3. o kolik procent se sníží aktivita tohto vzorku za 100 let,
4. za jak dlouho poklesne aktivita tohoto vzorku na hodnotu 50 kBq, což je přirozená aktivita jednoho gramu uranu v podloží.

Kdy je vyhořelé palivo nejnebezpečnější? Bude vyhořelé palivo zářit ještě 10 000 let, jak občas slyšíme v médiích? Zkuste to spočítat. Argumentujte.

K určení stáří nalezeného dřevěného hudebního nástroje využili archeologové radiouhlíkovou metodu. Aktivita historického vzorku byla o 26,5 % nižší než aktivita stejně velkého vzorku dřeva ze současnosti. Poločas rozpadu uhlíku 14 je 5 730 let. Určete stáří nástroje. Mohl patřit slavnému Pythagorovi ze Samu?

Určování stáří Země

Stáří Země je přibližně 4,54 miliardy let s nepřesností jeho určení ±70 milionů let. Toto číslo je kompromisem mezi věkem nejstaršího minerálu nalezeného na Zemi – zirkonu z Jack Hills v Austrálii a astrofyziky odhadovaného věku sluneční soustavy.

Čistý zirkon (ZrSiO₄ – křemičitan zirkoničitý) je minerál, který vzniká krystalizací při tuhnutí roztavené horniny, například žuly. Během procesu krystalizace mohou být některé atomy zirkonia nahrazeny uranem. Totéž se nedá říci o olovu – v době vzniku krystalu neobsahuje zirkon žádné olovo.

Uran je radioaktivní a přes řadu meziproduktů se přeměňuje na stabilní olovo. Poločas rozpadu samotného uranu 238 je 4,47 ⋅ 10⁹ let, o mnoho řádů vyšší než poločas rozpadu ostatních meziproduktů. Proto čas potřebný k přeměně těchto meziproduktů zanedbáme.

Na hmotnostním spektrometru bylo zjištěno, že v australském zirkonu připadá na 51 jader uranu právě 50 jader olova. Vypočítejte stáří tohoto vzorku.

Elektrický náboj a někdy i hmotnost částic ionizujícího záření můžeme zjistit pomocí jejich pohybu v magnetickém poli. Předpokládejme, že na obrázku 27.37 je magnetické pole homogenní. Která křivka odpovídá

1. α záření,
2. β⁻ záření,
3. β⁺ záření,
4. γ záření,
5. proudu neutronů?