Radioaktivita

S využitím periodické tabulky prvků doplňte zápis jaderných reakcí.

$$\begin{array}{rl}{}_{\phantom{0}92}^{234}\mathrm{U}& \to \cdots +{}_2^4\mathrm{H}\mathrm{e}\\ \dots & \to {}_{18}^{36}\cdots +{}_{-1}^{\phantom{-}0}\mathrm{e}+\dots \\ {}_{16}^{\dots }\mathrm{S}& \to {}_{\dots }^{30}\cdots +{}_1^0\mathrm{e}+\dots \\ \dots & \to {}_{\phantom{0}82}^{206}\mathrm{P}\mathrm{b}+\gamma \end{array}$$

Proč je zemská kůra radioaktivní.

Oblasti zemské kůry, které obsahují uran, vykazují zvýšenou radioaktivitu. Samotný uran je α zářič a přeměňuje se na thorium, které je rovněž radioaktivní, a produkty jeho přeměny jsou opět radioaktivní. V podloží tak vzniká celá řada radioaktivních látek, které přispívají k jeho aktivitě. Tato rozpadová řada končí stabilním olovem. S pomocí následujícího schématu uran-radiové řady a periodické tabulky prvků zjistěte, jaké radioaktivní látky se v podloží vyskytují. Produkt určité přeměny je vždy reaktantem přeměny následující.

$${}_{\phantom{0}92}^{238}\mathrm{T}\mathrm{h}\stackrel{\alpha }{⟶}{}_{\dots }^{\dots }\mathrm{T}\mathrm{h}\stackrel{{\beta }^{-}}{⟶}\cdots \stackrel{{\beta }^{-}}{⟶}\cdots \stackrel{\alpha -}{⟶}\cdots \stackrel{\alpha -}{⟶}\cdots \stackrel{\alpha -}{⟶}\cdots \stackrel{\alpha -}{⟶}\cdots \stackrel{\alpha -}{⟶}\cdots \stackrel{{\beta }^{-}}{⟶}\cdots \stackrel{{\beta }^{-}}{⟶}\cdots \stackrel{\alpha -}{⟶}\cdots \stackrel{{\beta }^{-}}{⟶}\cdots \stackrel{{\beta }^{-}}{⟶}\cdots \stackrel{\alpha -}{⟶}{}_{\phantom{0}82}^{206}\mathrm{P}\mathrm{b}$$

Polonium ${}_{\phantom{0}84}^{210}\mathrm{P}\mathrm{o}$ je α zářič a přeměňuje se na olovo.

1. Napište rovnici přeměny.
2. Vypočítejte v MeV energii uvolněnou při přeměně jednoho jádra polonia.

Hmotnosti jednotlivých jader:

$$\begin{array}{rl}{m}_{\mathrm{P}\mathrm{o}}& =\mathrm{209,936}7\mathrm{u}\\ m_{\mathrm{P}\mathrm{b}}& =\mathrm{205,929}5\mathrm{u}\\ m_{\mathrm{H}\mathrm{e}}& =\mathrm{4,001}5\mathrm{u}\end{array}$$

Tritium ${}_1^3\mathrm{H}$ je v přírodě velmi vzácný radioaktivní izotop vodíku. Lze jej vyrábět ozařováním kovového lithia a v malém množství vzniká záchytem neutronů ve vodíku při běžném provozu jaderných reaktorů. Tritium je zářič ${\beta }^{-}$.

1. Napište rovnici přeměny.
2. Vypočítejte hmotnosti jader tritia a helia.
3. Vypočítejte energii v keV uvolněnou při přeměně jednoho jádra tritia. Klidovou energii neutrin zanedbejte.

Zadané hodnoty:

• hmotnost atomu tritia $m_{\mathrm{T}}=\mathrm{3,014}0493\mathrm{u}$
• hmotnost vzniklého atomu helia $m_{\mathrm{H}\mathrm{e}}=\mathrm{3,016}0293\mathrm{u}$
• hmotnost elektronu $m_{\mathrm{e}}=\mathrm{5,486}\cdot {10}^{-4}\mathrm{u}$

Poločas přeměny izotopu polonia ${}^{221}\mathrm{P}\mathrm{o}$ je 25 s. Předpokládejme, že v čase $t=0\mathrm{s}$ obsahuje vzorek 200 miliard jader ${}^{221}\mathrm{P}\mathrm{o}$. Kolik radioaktivních jader polonia bude ve vzorku v čase

1. t = 25 s,
2. t = 50 s,
3. t = 100 s,
4. t = 500 s.

Radon ve stavebnictví.

Radon je radioaktivní plyn vznikající postupným rozpadem uranu. Štěrbinami v podloží je komínovým efektem nasáván k povrchu země. Protože jde o těžké atomy (nejtěžší z inertních plynů, sedmkrát těžší než molekula O₂), má tendenci se hromadit ve sklepních místnostech. V pobytových prostorech novostaveb nesmí aktivita radonu překročit 200 Bq/m³. Poločas rozpadu izotopu ${}^{222}\mathrm{R}\mathrm{n}$ je 3,82 dní. Vypočítejte:

1. hmotnost v kg jednoho atomu radonu,
2. konstantu radioaktivní přeměny,
3. počet atomů radonu v 1 m³ odpovídající limitní hodnotě aktivity.

Další praktické informace najdete na stránkách Státního ústavu radiační ochrany.

Jak dlouho bude aktivní vyhořelé jaderné palivo?

Vyhořelé palivo z jaderných elektráren obsahuje cesium ${}^{137}\mathrm{C}\mathrm{s}$ a stroncium ${}^{90}\mathrm{S}\mathrm{r}$ s poločasem přeměny 30,0 let. Vypočítejte:

1. konstantu radioaktivní přeměny,
2. aktivitu vzorku obsahujícího jeden gram čistého ${}^{137}\mathrm{C}\mathrm{s}$,
3. o kolik procent se sníží aktivita tohto vzorku za 100 let,
4. za jak dlouho poklesne aktivita tohoto vzorku na hodnotu 50 kBq, což je přirozená aktivita jednoho gramu uranu v podloží.

Kdy je vyhořelé palivo nejnebezpečnější? Bude vyhořelé palivo zářit ještě 10 000 let, jak občas slyšíme v médiích? Zkuste to spočítat. Argumentujte.

K určení stáří nalezeného dřevěného hudebního nástroje využili archeologové radiouhlíkovou metodu. Aktivita historického vzorku byla o 26,5 % nižší než aktivita stejně velkého vzorku dřeva ze současnosti. Poločas rozpadu uhlíku 14 je 5 730 let. Určete stáří nástroje. Mohl patřit slavnému Pythagorovi ze Samu?

Určování stáří Země

Stáří Země je přibližně 4,54 miliardy let s nepřesností jeho určení ±70 milionů let. Toto číslo je kompromisem mezi věkem nejstaršího minerálu nalezeného na Zemi – zirkonu z Jack Hills v Austrálii a astrofyziky odhadovaného věku sluneční soustavy.

Čistý zirkon (ZrSiO₄ – křemičitan zirkoničitý) je minerál, který vzniká krystalizací při tuhnutí roztavené horniny, například žuly. Během procesu krystalizace mohou být některé atomy zirkonia nahrazeny uranem. Totéž se nedá říci o olovu – v době vzniku krystalu neobsahuje zirkon žádné olovo.

Uran je radioaktivní a přes řadu meziproduktů se přeměňuje na stabilní olovo. Poločas rozpadu samotného uranu 238 je 4,47 ⋅ 10⁹ let, o mnoho řádů vyšší než poločas rozpadu ostatních meziproduktů. Proto čas potřebný k přeměně těchto meziproduktů zanedbáme.

Na hmotnostním spektrometru bylo zjištěno, že v australském zirkonu připadá na 51 jader uranu právě 50 jader olova. Vypočítejte stáří tohoto vzorku.

Elektrický náboj a někdy i hmotnost částic ionizujícího záření můžeme zjistit pomocí jejich pohybu v magnetickém poli. Předpokládejme, že na obrázku 27.37 je magnetické pole homogenní. Která křivka odpovídá

1. α záření,
2. β⁻ záření,
3. β⁺ záření,
4. γ záření,
5. proudu neutronů?