Energie otáčivého pohybu

Sud naplněný vodou má tvar válce, hmotnost 60 kg a poloměr 20 cm. Valí se bez prokluzování po podložce rychlostí 0,30 m/s. Vypočítejte moment setrvačnosti sudu a celkovou kinetickou energii.

Dokažte, že kinetická energie válce o poloměru \(r\) a hmotnosti \(m\) valícího se bez prokluzování po podložce rychlostí \(v\) je \(E_\mathrm{k}=0{,}75mv^2\).

Vypočítejte kinetickou energii otáčivého pohybu Země za zjednodušujícího předpokladu, že je Země homogenní koule o hmotnosti 6,0 ⋅ 10²⁴ kg a poloměru 6,4 ⋅ 10³ km. Periodu otáčení znáte.

Váleček o hmotnosti \(m=50\ \mathrm{g}\) leží na vodorovné podložce. V určitém okamžiku začneme v jeho těžišti působit stálou silou \(F_\mathrm{T}=0{,}1\ \mathrm{N}\) vodorovného směru. Váleček se začne bez prokluzování kutálet se zrychlením ve směru působící síly a za čas \(t\) urazí dráhu \(s\) a získá rychlost \(v\).

1. Vysvětlete, proč
• neplatí \(s=vt\)
• neplatí \(E_\mathrm{k}=\frac{1}{2}mv^2\)
• neplatí \(F_\mathrm{T}=ma\)
2. Vypočítejte rychlost pohybu válečku po uražení dráhy 30 cm. Změna kinetické energie tělesa je rovna součtu prací působících sil.

Na nakloněnou rovinu svírající úhel 20° s vodorovným směrem položíme kuličku a pustíme bez počáteční rychlosti. Jakou rychlostí se bude valit po uražení dráhy 120 cm? Tíhové zrychlení je 10 m/s². Použijte zákon zachování mechanické energie.