Otáčivý pohyb

Cvičení 1

Vrtule větrné elektrárny má list o délce 45 m a vykoná 20 otáček za minutu. Vypočítejte frekvenci, periodu a úhlovou rychlost otáčení vrtule. Jakou rychlostí se pohybuje konec listu vrtule?

16.40 – Větrná elektrárna
Zdroj
  • 0,33 Hz;
  • 3 s;
  • 2,09 rad/s;
  • 94 m/s

Cvičení 2

Úhlovou brusku (lidově se jí říká „flexka“) používají řemeslníci k řezání a broušení. Její kotouč o průměru 125 mm vykoná 11 000 otáček za minutu. Vypočítejte frekvenci, periodu a úhlovou rychlost otáčení brusného kotouče. Jakou rychlostí z něj odletují hořící kousky zpracovávaného materiálu?

16.41 – Úhlová bruska
Zdroj
  • 183 Hz;
  • 5,45 ms;
  • 1 150 rad/s;
  • 72 m/s

Cvičení 3

Vypočítejte úhlovou rychlost otáčení Země kolem její osy. Vypočítejte, jakou rychlostí se díky otáčení Země pohybuje dům stojící na rovníku. Poloměr Země je 6378 km, dobu jedné otočky znáte.

  • 7,29 ⋅ 10−5 rad/s;
  • 465 m/s

Cvičení 4

Vypočítejte, jakou rychlostí se kvůli otáčení Země pohybuje dům, ve kterém bydlíte. Použijte postup podobný jako v předešlém příkladu. Zeměpisnou šířku vaší obce vyhledejte na internetu.

pro Brno je \(\vartheta=45^\circ\), \(v=305\ \mathrm{m/s}\)

Cvičení 5

Translace a rotace jsou si v jistém ohledu podobné. Do prázdných políček v tabulce doplňte definiční vztahy, resp. zákon pro daný pohyb, a všímejte si, které veličiny si vzájemně odpovídají. Pomocí analogie si pak ve spodních řádcích tabulky můžete odvodit užitečné vztahy pro otáčivý pohyb.

Posuvný pohyb = translace Otáčivý pohyb = rotace
Vektor posunutí \(\Delta\Vec{r}\) Úhel otočení \(\Delta\varphi\)
Rychlost pohybu Úhlová rychlost
Síla \(\Vec{F}\) Moment síly vzhledem k ose z \(M_z\)
První Newtonův zákon Momentová věta
Kinetická energie posuvného pohybu Kinetická energie otáčivého pohybu
Zrychlení Úhlové zrychlení \(\varepsilon={}\)
Druhý Newtonův zákon Pro zrychlenou rotaci platí
Práce konstantní síly Práce konstantního momentu
Výkon síly při rychlosti \(v\) Výkon síly při rychlosti otáčení \(\omega\)