Momenty a stabilita

Kovová tyčka se může otáčet kolem osy procházející svým středem. Tyčku nastavíme vodorovně (nachází se v rovnováze) a pak na ni zavěšujeme závaží.

1. Závaží 50 g je ve vzdálenosti 4 cm od osy. Jak těžkým závažím umístěným na druhý konec ve vzdálenosti 20 cm od osy bychom tyčku vyvážili?
2. Závaží 50 g je ve vzdálenosti 10 cm od osy. Kam je třeba umístit dvousetgramové závaží, aby zůstala v rovnováze?
3. Závaží 50 g je ve vzdálenosti 10 cm od osy a jiné dvousetgramové závaží 5 cm na opačné straně od osy otáčení. Rozhodněte, kam je třeba zavěsit stogramové závaží, aby byla tyčka v rovnováze.

Kovová tyčka s těžištěm uprostřed je teď upevněná na svém jednom konci, kolem kterého se může otáčet. Její hmotnost je 500 g a délka 40 cm.

1. Jak velkou silou musíme na druhém konci působit, abychom ji udrželi vodorovně?
2. Na tyčku zavěsíme 200 g závaží 30 cm od osy otáčení. Jak velkou svislou silou působící na volném konci udržíme tyčku ve vodorovné poloze?
3. V otázce b) setrvává tyčka v klidu. Vyruší se působící síly?

Stavební kolečko je typickým příkladem jednozvratné páky. Na kolečko si naložíme 3 pytle cementu (3 × 25 kg) tak, že těžiště nákladu je ve vodorovné vzdálenosti 40 cm od osy (od osy gumového kola).

1. Jak velkou svislou silou musíme při jízdě na kolečko působit na konci rukojetí ve vodorovné vzdálenosti 150 cm od osy? Neuvažujte hmotnost samotného kolečka.
2. Řešte tutéž úlohu za předpokladu, že stavební kolečko váží 30 kg a jeho těžiště leží ve vodorovné vzdálenosti 25 cm od osy.

Louskáček na ořechy je příkladem jednozvratné páky. Má délku 25 cm, oříšek je umístěn 4 cm od osy. Jakou silou je drcen oříšek, když na konci rukojetí zmáčkneme silou 100 N?

Otvírač nápojů je dalším příkladem jednozvratné páky. Má délku 20 cm, na jednom konci jej položíme na víčko shora (bod otáčení), 3 cm od tohoto konce zahákneme za víčko. Jak velkou silou otvírač tahá za víčko, když na rukojeť působíme silou 15 N ve vzdálenosti 12 cm od bodu otáčení??

Dětská houpačka je příkladem dvojzvratné páky. Je sestavena z prkna o délce 3 m podepřeného v těžišti (osa otáčení). Na jeden konec si sedne Natálka (hmotnost 20 kg). Jak daleko od osy si má sednout Martin (hmotnost 30 kg), aby byla houpačka v rovnováze?

Martin je nespokojen, protože by také chtěl sedět na konci. O kolik cm a na kterou stranu musí posunout prkno z předchozího příkladu, aby byla houpačka opět v rovnováze?

1. Hmotnost prkna neuvažujte.
2. Hmotnost prkna je 15 kg.

Betonový nosník o hmotnosti 60 kg a délce 2,4 m leží vodorovně na dvou podpěrách. Jedna podpěra se nachází na jednom konci a druhá 40 cm od druhého konce. Namalujte si obrázek a vypočítejte, jakými silami působí podpěry na nosník.

Vodorovný nosník o hmotnosti 700 kg s těžištěm uprostřed je zatížen dvěma silami – viz obrázek 16.46. Vypočítejte síly, kterými podpěry působí na nosník.

Na obrázku 16.47 je znázorněn žebřík opřený o zeď. Jeho délka je 8,00 m, hmotnost 20 kg, úhel, který svírá se svislým směrem, je 30°. Přepokládejme, že jeho těžiště leží uprostřed. V obrázku 16.47 jsou vyznačeny působící síly, jejichž velikosti jsou:

1. Vypočítejte délky \(d_1\) a \(d_2\).
2. Vypočítejte momenty všech sil vzhledem k ose procházející bodem A kolmo k nákresně. Kladný směr otáčení je proti směru hodinových ručiček.
3. Je žebřík v rovnovážné poloze?

Dřevěný žebřík o délce 4 m a hmotnosti 30 kg je opřený o svislou zeď. Součinitel smykového tření mezi žebříkem a zemí a mezi žebříkem a zdí je 0,50. Vypočítejte maximální velikost úhlu, který může žebřík svírat se zdí, aniž by sklouzl, a velikosti všech sil působících na žebřík v této mezní situaci. Dosazujte hodnotu \(g=9{,}8\ \mathrm{m/s}^2\).