Výkon a účinnost

Výkon

Fyzikální veličina práce závisí jen na síle a posunutí. Něco se někam posunulo a odvedla se nějaká práce. V běžném životě také měříme množství práce (vykopání brambor, posečení louky apod.), zajímavé však je také, za jak dlouho byla daná práce vykonána. Když posečete stejnou louku do oběda, váš výkon bude jistě vyšší, než když na ní budete pracovat ještě v půli odpoledne.

Ve fyzice je tomu stejně. Rychlost konání práce popisuje veličina zvaná výkon. Definujeme ho jako podíl práce W a odpovídajícího času t.

Průměrný výkon \(\displaystyle P=\frac{W}{t}\).

Jeho jednotkou je J/s = W (watt).

Tabulka výkonů (maximální výkony):

zdroj přibližný výkon (W)
raketa Saturn 88 000 000 000
soustava elektráren Tři soutěsky (Čína) – instalovaný výkon 22 500 000 000
jaderná elektrárna Temelín 2 168 000 000
Queen Mary II 115 000 000
Pendolino 4 000 000
sportovní vůz Dodge Viper 365 000
nákladní automobil Tatra 815 250 000
osobní automobil Škoda Karoq 1.5 TSI 110 000
skútr Kentoya Fever 125 cm3 5 000
vrcholový cyklista při sprintu 1 400
vrcholový sportovec dlouhodobě (maraton) 300
člověk jdoucí do schodů 150
člověk při chůzi 60

Další zajímavé hodnoty výkonů naleznete na: http://www.komplexnizdravi.cz/pohyb/energeticky-vydej-cloveka-pri-sportu-a-praci/

U automobilů se často setkáme také se starší jednotkou výkonu koňskou silou (horse power):

1 hp (koňská síla) = 746 W

O historii této jednotky, odvozené od výkonu koně, se dočtete v následující poznámce.

Poznámka na okraj: Koňská síla

Dříve používaná jednotka výkonu koňská síla byla zavedena Jamesem Wattem. Vznikla z potřeby porovnat výkon nově vzniklého parního stroje s něčím, co existovalo předtím. A z hlediska výkonu to byli právě koně. Měl-li si investor do parního stroje představit, jak výkonný bude jeho nový pohon, mohl to porovnat právě s doposud používanými koňmi. Jedna koňská síla odpovídá podle Watta výkonu koně, který dlouhodobě chodí v žentouru rychlostí 1 m/s a zvedá přitom náklad o hmotnosti cca 80 kg. Můžete si sami ověřit, zda tato definice odpovídá uvedenému vztahu.

6.14 – Kůň chodí v žentouru do kruhu a pomocí lana vytahuje z dolu horninu nebo třeba vodu. Podobný žentour můžete vidět v Muzeu hornictví v Kutné Hoře.
Zdroj

Nakonec několik hodnot výkonů automobilových motorů:

automobil výkon (kW) výkon (hp)
Trabant 601 19 26
Škoda Octavia 1,6 TDI 85 115
Bugatti Veyron 882 1200
Tesla model S P100D 568 762
Příklad 1
Jaký je výkon vítěze Běhu do schodů (AZ Tower Brno), jestliže zvládl 631 schodů, každý vysoký 15 cm, za 2 min 53 s?
Řešení:
Výsledek: 429 W; při normální chůzi do schodů máme výkon asi 150 W, špičkově dokáže člověk vyvinout až výkon kolem 1 500 W – například atlet při startu běhu na 100 m nebo při sprintu v cyklistice.

Uvažujeme-li nyní automobil jedoucí konstantní rychlostí, musí motor automobilu vyvinout sílu, která vyrovná účinek tření a odporu vzduchu. Jestliže automobil urazí vzdálenost s, motor vykoná práci W a pro jeho výkon platí:

\[P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv\;,\]

protože vzdálenost uražená za čas odpovídá velikosti jeho rychlosti \(v=s/t\).

Poznámka na okraj: Okamžitý výkon

Pokud je rychlost tělesa v každém okamžiku jiná, výkon je nazýván okamžitý a jeho velikost vypočítáme podle vztahu:

\[P=\frac{\mathrm{d}W}{\mathrm{d}t}=Fv\]

Říkáme, že okamžitý výkon je derivací práce podle času.

Příklad 2
Automobil o hmotnosti 1 500 kg jede konstantní rychlostí do kopce se sklonem 5,0° vzhledem k vodorovné rovině. Při výkonu 56 hp (42 kW) působí motor auta silou o velikosti 1500 N. Jaká je jeho rychlost?
Řešení:

\(P=Fv\), odsud \(v=P/F=42\,000/1500\ \mathrm{m/s}=28\ \mathrm{m/s}=101\ \mathrm{km/h}\).

Všimněte si, že síla motoru je větší než průmět tíhové síly do nakloněné roviny \(mg\sin\alpha\). Motor musí překonávat také odporové síly.

Účinnost

S výkonem úzce souvisí i veličina příkon. Jestliže výkon je množství práce nebo energie vykonané za čas, příkon je roven množství práce nebo energie spotřebované za stejný čas.

6.15 – Energetické schéma
Zdroj

V tomto schématu vidíme, že když nějaký systém přijímá energii a přeměňuje ji na jiné formy energie, celkové množství energie zůstává konstantní. Sledujeme-li, jaké množství energie bylo změněno na jinou formu, zavádíme veličinu účinnost \(\eta\) (éta). Je definována podílem:

\[\eta=\frac{\hbox{energie užitečná}}{\hbox{energie spotřebovaná}}=\frac{\hbox{výkon}}{\hbox{příkon}}\]

Účinnost je bezrozměrná veličina (podíl dvou energií nebo výkonů), vyjadřujeme ji číslem mezi 0 a 1, neboť užitečná energie je menší než spotřebovaná energie, a to o ztráty. Na následující galerii si můžete prohlédnout energetické schéma žárovky, vysavače a spalovacího motoru.

Příklad 3
V obchodě s elektrospotřebiči jsou vystaveny dva vysavače o stejné ceně: první má příkon 750 W a účinnost 22 %, druhý má příkon 700 W a účinnost 27 % . Který z nich dává větší sací výkon?
Řešení:
\[\eta=\frac{\hbox{sací výkon}}{\hbox{příkon}}\]

odtud pak dostáváme pro první vysavač:

\[\hbox{sací výkon}=\eta\cdot\hbox{příkon}=0{,}22\cdot750\ \mathrm{W}=162\ \mathrm{W}\]

a pro druhý vysavač:

\[\hbox{sací výkon}=\eta\cdot\hbox{příkon}=0{,}27\cdot700\ \mathrm{W}=186\ \mathrm{W}\]

Větší výkon má druhý vysavač.