Pythagoras a kytara
Před více jak dvěma a půl tisíci lety objevil řecký filosof a matematik Pythagoras ze Samu číselnou podstatu hudebních intervalů. Interval mezi dvěma tóny určuje, jak vzdálené jsou jejich výšky. Svému zjištění přikládal mimořádný význam a číselné souvislosti začal považovat za základní princip tohoto světa. Pythagorův experiment původně prováděný na monochord, což je struna napnutá na obyčejné tyči, můžeme dnes pohodlně zopakovat pomocí moderních strunných nástrojů, například pomocí kytary. Fyzikální podstata intervalů, kterou chceme znovuobjevit, funguje stále stejně.
Zdroj
Všechna měření provádějte s přesností na 1 mm.
- Vyberte si jednu strunu, na které budete experiment provádět. Změřte její délku \(d_0\), čili vzdálenost mezi vrchním (nultým) pražcem a kobylkou.
- Na této struně najděte a zahrajte tón, který zní o oktávu výše než tón hraný na prázdnou strunu. Změřte příslušnou délku struny \(d_8\), která při vyšším tónu kmitá.
- Postup opakujte i pro další intervaly: kvinta, kvarta, velká tercie.
- Pro každý interval zapište poměr délek strun. Podobně jako Pythagoras používejte jen zlomky a malá přirozená čísla.
- Vlastními slovy zformulujte pravidlo, jak souvisí hudební intervaly a délka struny.
- Platí předešlé tvrzení i pro jiné struny na kytaře? Ověřte to experimentem.
- Základní tón (např. E) nejdříve zvýšíme o kvintu a nový tón (H) pak o kvartu. Jaký tón dostaneme? Lze to zjistit i výpočtem podle objeveného pravidla?
| Interval | Délka struny | Poměr délek | Příklad tónů |
|---|---|---|---|
| prima | \(d_0={}\) | \(d_0/d_0={}\) | A – A |
| oktáva | \(d_8={}\) | \(d_8/d_0={}\) | A – a |
| kvinta | \(d_5={}\) | \(d_5/d_0={}\) | A – e |
| kvarta | \(d_4={}\) | \(d_4/d_0={}\) | A – d |
| velká tercie | \(d_3={}\) | \(d_3/d_0={}\) | A – cis |
