Elektrická energie

Obvody – základní princip

Už více než sto let si lidé staví elektrické obvody, aby mohli svítit, topit, pohánět stroje, komunikovat… Že i takový počítač je jen hodně složitý obvod, snad ani nemusíme připomínat.

Elektrický obvod je totiž geniální vynález, jak chytře přenášet energii. V každém obvodu najdete:

  • zdroj = zařízení, které vyrábí elektrickou energii a dodává ji do obvodu,
  • spotřebič = zařízení, které elektrickou energii z obvodu odebírá a přeměňuje ji na jinou formu,
  • spojovací vodiče = jimi se elektrická energie přenáší.

Přenos energie od zdroje ke spotřebičům se děje pomocí elektrického proudu.

Když chceme rozsvítit žárovku, musíme do ní pustit elektrický proud a ten v obvodu vyvoláme připojením zdroje. Obvodem včetně vlákna žárovky se začnou pohybovat elektrony. Elektrony se v žárovce nehromadí ani „nespotřebovávají“, kolik jich na jedné straně do žárovky vteče, tolik jich za stejnou dobu na druhé straně vyteče. Svým pohybem ovšem vlákno rozehřejí natolik, že začne svítit. Proudění elektronů má význam v tom, že se jeho prostřednictvím přenáší energie od zdroje ke spotřebiči.

Jak se počítá elektrická energie?

Elektrická energie vyrobená zdrojem nebo z obvodu odebraná spotřebičem se počítá podle následujícího vzorce.

Výpočet elektrické energie
\(E = UIt\)
\(E\) ... elektrická energie (v joulech J)
\(U\) ... napětí na dané součástce (ve voltech V)
\(I\) ... elektrický proud tekoucí touto součástkou (v ampérech A)
\(t\) ... doba, po kterou proud součástkou prochází (v sekundách s)

Uvedený vztah platí pro stejnosměrné obvody (pro stálé hodnoty \(U\) a \(I\)).

U spotřebičů je elektrická energie odebraná z obvodu rovna práci, kterou vykoná elektrická síla při přesunutí náboje \(Q\) danou součástkou čili \(E=W=UQ=UIt\). U zdrojů je vyrobená elektrická energie rovna práci vykonané zdrojem při přečerpání náboje \(Q\) z jednoho pólu na druhý.

Výkon a příkon

V mechanice jsme se zabývali tím, jak rychle se vykonává práce – toto popisuje veličina výkon \(P=W/t\). Výkon je významný i v elektřině – popisuje, jak rychle se přeměňuje energie ve zdroji, nebo ve spotřebiči.

Výkon zdroje \(P\) je definován jako podíl vyrobené elektrické energie a času, \(\displaystyle P = \frac{E_\mathrm{vyrobená}}{t}\). Udává tedy, kolik elektrické energie vyrobí zdroj za jednu sekundu.

Příkon spotřebiče \(P_0\) je definován jako podíl spotřebované elektrické energie a času, \(\displaystyle P_0 = \frac{E_\mathrm{spotřebovaná}}{t}\). Udává tedy, kolik elektrické energie prvek obvodu spotřebuje za jednu sekundu.

Výkon nebo příkon u součástek ve stejnosměrném obvodu můžeme počítat z předchozí definice nebo jednoduše pomocí napětí a proudu \(P=UI\). Odvození zvládne každý:

\[P = \frac{E}{t} = \frac{U\cdot I\cdot t}{t} = UI\]
Kontrolní otázka

Jaký proud odebírá ze zásuvky 230 V svítidlo o příkonu 23 W? Zapište hodnotu proudu v ampérech (A).

Příklad 1
V pokoji máme dvě stolní lampičky, v jedné je žárovka 40 W a ve druhé 25 W. Vlákno které žárovky má větší elektrický odpor? Úlohu řešte úvahou, nikoli výpočtem.
Řešení:
Obě lampičky zapojujeme do zásuvky, tedy napájíme je stejným napětím \(U=230\ \mathrm{V}\). Ze vztahu \(P=UI\) je jasné, že čím je větší příkon, tím větší proud daná žárovka odebírá. Z Ohmova zákona naopak plyne, že čím větší je odpor spotřebiče, tím menší proud jím prochází (při stejném napětí), \(I=U/R\). Můžeme tedy učinit závěr, že vlákno žárovky 25 W má větší odpor.

V jakých jednotkách se vyjadřuje elektrická energie?

Všichni zajisté odpovíte, že v joulech J – to je ve fyzice základní jednotka energie (a práce). V průmyslu a při obchodování s elektrickou energií (na vyúčtování elektřiny pro domácnosti) se ovšem mnohem častěji používá kilowatthodina kWh.

Převodní vztah 1 kWh = 3,6 MJ.

Jak se na to přijde a v čem je to praktické? Z definice výkonu \(P=E/t\) vyjádříme energii \(E=Pt\) čili pro jednotky platí \(1\ \mathrm{J}=1\ \mathrm{W}\cdot1\ \mathrm{s}\) (je to watt krát sekunda, nikoli watt za sekundu). Podobně pro kilowatthodinu máme

\[1\ \mathrm{kWh} = 1\,000\ \mathrm{W}\cdot3\,600\ \mathrm{s} = 3\,600\,000\ \mathrm{W}\cdot\mathrm{s} = 3\,600\,000\ \mathrm{J} = 3{,}6\ \mathrm{MJ}\]

Jedna kilowatthodina je energie, kterou spotřebuje součástka, která odebírá výkon 1 kW po dobu 1 hodiny. Když budeme například 6 minut ohřívat vodu v konvici s příkonem 2 kW, spotřebujeme energii \(2\ \mathrm{kW}\cdot0{,}1\ \mathrm{h} = 0{,}2\ \mathrm{kWh}\).

Kontrolní otázka

Omylem jsme přes noc (10 hodin) nechali na chodbě svítit lampu o příkonu 40 W. Kolik za noční svícení zaplatíme, stojí-li 1 kWh pro domácnosti 6 Kč?

1) Zapište spotřebovanou energii v kilowatthodinách. (kWh)
2) Zapište cenu v korunách. (Kč)

    Jouleův zákon

    Kontrolní otázka
    Na chodbě jsou tři vypínače, každý z nich ovládá jednu žárovku v místnosti. Nevíte, ale chcete zjistit, který vypínač ovládá kterou žárovku. Na začátku je v místnosti tma. Vy do místnosti nevidíte, ale můžete manipulovat s vypínači, a jakmile vstoupíte do místnosti, musíte rozhodnout, který vypínač patří ke které žárovce. Vymyslete strategii, jak na to. 🙂

    Elektrické součástky se průchodem proudu zahřívají. Joule experimentálně objevil, že množství uvolněného tepla je přímo úměrné druhé mocnině proudu, \(Q = RI^2t\).

    Tuto skutečnost si můžeme snadno odvodit v případě rezistoru, který veškerou spotřebovanou elektrickou energii přeměňuje právě na teplo. Uvolněné teplo

    \[Q = E = U\cdot I\cdot t = RI\cdot I \cdot t = RI^2t\]

    kde jsme za \(U\) dosadili z Ohmova zákona \(U = RI\).