Možná jste si všimli, že v předchozích příkladech jsme propočítávali obvody jen s jedním zdrojem a spotřebiče jsme nahrazovali rezistory. Co když je v obvodu více zdrojů, co když spotřebiče, jako např. žárovka a dioda, mají nelineární charakteristiky, a Ohmův zákon pro ně neplatí?
Nejuniverzálnějším nástrojem k řešení elektrických obvodů jsou Kirchhoffovy zákony. Jsou matematickým zápisem zákona zachování náboje a zákona zachování energie v elektrických obvodech. Lze je použít pro všechna zapojení.
1. Kirchhoffův zákon
Součet proudů vtékajících do uzlu je roven součtu proudů z uzlu vytékajících.
\[ \sum I_\mathrm{do} = \sum I_\mathrm{ven} \]![](https://e-manuel.cz/wp-content/uploads/2021/07/image24.jpg)
Zdroj
Platí pro libovolný uzel rozvětveného obvodu a vyjadřuje zákon zachování elektrického náboje.
![](https://e-manuel.cz/wp-content/uploads/2021/05/ICO_0016_otazka.png)
![](https://e-manuel.cz/wp-content/uploads/2021/02/ICO_0012_down_arrow.png)
![](https://e-manuel.cz/wp-content/uploads/2022/06/il-08-46.jpg)
Zdroj
V obvodu 8.48 jsme změřili některé proudy. Pomocí 1.KZ dopočítejte proudy ve zbývajících větvích obvodu. Zapište hodnotu proudu v miliampérech.
![](https://e-manuel.cz/wp-content/uploads/2021/02/ICO_0011_up_arrow.png)
2. Kirchhoffův zákon
V uzavřené smyčce je součet napětí na zdrojích roven součtu napětí na spotřebičích.
\[ \sum U_\mathrm{zdroje} = \sum U_\mathrm{spotřebiče} \]Platí pro libovolnou smyčku v obvodu.
Nejjednodušším příkladem uzavřené smyčky je obyčejný sériový obvod. Obecně vzato, uzavřená smyčka je jakákoli cesta, jak se větvemi obvodu dostat do výchozího místa. V následujícím schématu vidíte část nějaké velmi složité sítě a v ní jsou vyznačeny dvě různé smyčky. Každé smyčce odpovídá jedna rovnice mezi elektrickými veličinami.
![](https://e-manuel.cz/wp-content/uploads/2021/07/il-08-47.jpg)
Zdroj
Třebaže zápis 2. Kirchhoffova zákona vypadá jednoduše, při jeho používání musíme být pozorní na znaménka. Ukažme si „návod na použití“ nejprve obecně, potom na příkladu.
- V jednotlivých větvích označíme směr proudu. Pokud není zřejmé, jakým směrem teče ve skutečnosti, jeden směr si prostě zvolíme… a když jsme se volbou netrefili, vyjde nám záporná hodnota \(I\).
- Vybereme si nějakou smyčku a v ní si zvolíme směr obcházení.
- Do levé strany rovnice dosazujeme elektromotorická napětí na zdrojích: pokud by zdroj (uvažovaný samostatně, bez ohledu na zbytek obvodu) dával proud ve směru obcházení po smyčce, bereme jeho elektromotorické napětí jako kladné; je-li zdroj zapojen obráceně, jeho napětí dosazujeme se znaménkem minus.
- Do pravé strany rovnice dosazujeme napětí na spotřebičích: pokud daným spotřebičem teče proud ve směru obcházení po smyčce, bereme jeho napětí jako kladné; v opačném případě záporné.
Poznámka: Pokud smyčka obsahuje reálný zdroj (s vnitřním odporem), schéma překreslíme a tento zdroj znázorníme jako sériovou kombinaci ideálního zdroje (s napětím Ue) a vnitřního odporu r (bereme jako spotřebič) – viz Zdroje napětí.
![](https://e-manuel.cz/wp-content/uploads/2021/05/ICO_0015_priklad.png)
Akumulátor o elektromotorickém napětí 10 V a vnitřním odporu 2 Ω připojíme k nabíječce dávající napětí 13 V s vnitřním odporem 1 Ω. Vypočítejte nabíjecí proud.
![](https://e-manuel.cz/wp-content/uploads/2021/07/il-08-48.jpg)
Zdroj
![](https://e-manuel.cz/wp-content/uploads/2021/02/ICO_0012_down_arrow.png)
Obvod překreslíme pomocí ideálních zdrojů a vnitřních odporů. Označíme si zadané veličiny. Nabíječka dává vyšší napětí, určuje tedy směr proudu \(I\).
![](https://e-manuel.cz/wp-content/uploads/2022/06/il-08-49.jpg)
Zdroj
Směr obcházení po smyčce si zvolíme stejný, jako je předpokládaný směr proudu. Ve smyčce jsou dva zdroje (\(U_{\mathrm{e}1}\) a \(U_{\mathrm{e}1}\)) a dva spotřebiče (\(r_1\) a \(r_2\)). Dosadíme do 2. Kirchhoffova zákona:
![](https://e-manuel.cz/wp-content/uploads/2021/07/il-08-51.jpg)
Zdroj
Napětí na vnitřních odporech počítáme podle Ohmova zákona:
\[ U_{\mathrm{e}1} - U_{\mathrm{e}2} = r_1 I + r_2 I \] \[ I = \frac{U_{\mathrm{e}1} - U_{\mathrm{e}2}}{r_1 + r_2} = \frac{13-10}{1+2}\ \mathrm{A} = 1\ \mathrm{A} \]Při nabíjení teče proud 1 A.
Poznámka 1: Kdybychom si zvolili opačný směr obcházení po smyčce, bude první rovnice vynásobena minus jedničkou – zkuste to! Na závadu to není, násobení rovnice −1 je ekvivalentní úprava. 🙂
Poznámka 2: Kdybychom neuhodli správně směr proudu, žádná tragédie 🙂 , proud \(I\) vyjde stejně velký s opačným znaménkem – zkuste to!
![](https://e-manuel.cz/wp-content/uploads/2021/02/ICO_0011_up_arrow.png)
![](https://e-manuel.cz/wp-content/uploads/2021/05/ICO_0016_otazka.png)
![](https://e-manuel.cz/wp-content/uploads/2021/02/ICO_0012_down_arrow.png)
Vypočítejte napětí v obvodu na obrázku 8.53.
![](https://e-manuel.cz/wp-content/uploads/2021/07/il-08-50.jpg)
Zdroj
Zapište číselnou hodnotu ve voltech (V).
![](https://e-manuel.cz/wp-content/uploads/2021/02/ICO_0011_up_arrow.png)
![](https://e-manuel.cz/wp-content/uploads/2021/05/ICO_0015_priklad.png)
Vypočítejte proudy v jednotlivých větvích elektrické sítě na obrázku 8.54.
![](https://e-manuel.cz/wp-content/uploads/2021/07/il-08-52a.jpg)
Zdroj
![](https://e-manuel.cz/wp-content/uploads/2021/02/ICO_0012_down_arrow.png)
Označíme si zadané veličiny. Proudy ve větvích pojmenujeme a zkusíme uhodnout jejich směr – viz 2. poznámka v předchozím příkladu.
![](https://e-manuel.cz/wp-content/uploads/2021/07/il-08-52b.jpg)
Zdroj
Máme tři neznámé proudy – potřebujeme sestavit soustavu tří rovnic pro tři neznámé. Z 1. Kirchhoffova zákona získáme první rovnici: \(I_1 + I_3 = I_2\). 1. KZ pro druhý uzel by nám dal tutéž rovnici, musíme tedy použít také 2. KZ.
Zvolíme si dvě smyčky – viz obrázek.
![](https://e-manuel.cz/wp-content/uploads/2021/07/il-08-52c.jpg)
Zdroj
Červená smyčka: \(U_{\mathrm{Z}1} = R_1 I_1 + R_2 I_2\)
Zelená smyčka: \(U_{\mathrm{Z}1} - U_{\mathrm{Z}3} = R_1 I_1 - R_3 I_3\)
Po dosazení číselných hodnot získáme soustavu tří algebraických rovnic pro tři neznámé.
Řešením této soustavy jsou proudy \(I_1 = 0{,}2\ \mathrm{A}\), \(I_2 = 0{,}3\ \mathrm{A}\) a \(I_3 = 0{,}1\ \mathrm{A}\).
Poznamenejme, že správně bychom měli ke všem číselným hodnotám psát jednotky. Ovšem fyzikální vztahy mají tu pěknou vlastnost, že pokud do nich dosadíme v základních jednotkách, vyjde výsledek v základních jednotkách.
![](https://e-manuel.cz/wp-content/uploads/2021/02/ICO_0011_up_arrow.png)