Měření Planckovy konstanty

Úkol: Na základě měření záření několika různých světelných diod určete hodnotu Planckovy konstanty

Vybavení: 4 monochromatické svítivé diody různých barev, zdroj stejnosměrného napětí 6 V, potenciometr, ampérmetr, voltmetr, rezistor 100 Ω, vodiče, spektrometr s optickým vláknem

Teoretický úvod: Planckova konstanta \(h\) spolu s gravitační konstantou \(G\) a rychlostí světla ve vakuu \(c\) jsou tři základní konstanty našeho vesmíru. Planckova konstanta \(h\) vyjadřuje úměrnost mezi energií fotonu a frekvencí odpovídající elektromagnetické vlny \(E=hf\).

Svítivá dioda (LED) vysílá viditelné záření, jestliže je zapojena v propustném směru a prochází jí elektrický proud. K tomu, aby elektron prošel přes přechod PN diody, musí překonat potenciálový rozdíl \(U_0\) nazývaný prahové napětí. Energie elektronu tedy musí být větší nebo alespoň rovna \(E=eU_0\), přičemž \(e\) značí elementární náboj. Tato energie je uvolněna během rekombinace elektronu s dírou ve formě fotonu viditelného záření o energii \(E=hf\).

Postup měření:

1. Sestavte obvod dle následujícího schématu.
2. Pro každou diodu změřte její voltampérovou charakteristiku. Maximální proud protékající diodou nesmí překročit 20 mA.
3. Sestrojte čtyři grafy \(I=f(U)\).
4. Sestrojte přímku, která bude nejlépe kopírovat část grafu pro největší proudy. Určete hodnotu prahového napětí \(U_0\).
5. Použijte předchozí obvod, nastavte hodnotu proudu na 10 mA a pomocí spektrometru změřte vlnovou délku odpovídající maximu záření všech čtyř diod.
6. Pro každou diodu vypočítejte hodnotu Planckovy konstanty. Výsledky všech diod statisticky zpracujte. Porovnejte váš výsledek s tabulkovou hodnotou a zamyslete se nad příčinami případných nepřesností.

Poznámky pro učitele

Při realizaci dbejte na to, aby studenti nehleděli přímo do světla diody. Je velmi intenzivní, zvláště to platí pro modrou LED, která má vlnovou délku blízkou ultrafialovému záření.

Rezistor 100 Ω má zajistit, aby proud procházející diodou nebyl příliš velký a nedošlo k jejímu zničení. Proud procházející diodou by neměl překročit 25 mA.

Ukázka výsledků:

Naměřená data

dioda	červená	modrá	žlutá	zelená
vlnová délka (m)	6,56 ⋅ 10−7	4,60 ⋅ 10−7	5,93 ⋅ 10−7	5,22 ⋅ 10−7
frekvence (Hz)	4,57 ⋅ 1014	6,52 ⋅ 1014	5,06 ⋅ 1014	5,75 ⋅ 1014
prahové napětí (V)	1,69	2,65	1,90	2,75

Graf

V provedeném měření se jedno vymyká. Jde o zelenou diodu. Toto měření není vzato v úvahu při zpracování výsledků. Hodnota Planckovy konstanty vyšla \(h=7{,}9\cdot10^{-34}\ \mathrm{J}\cdot\mathrm{s}\). Tato hodnota je přibližně o 20 % vyšší než teoretická hodnota. Obvykle je měření zatíženo chybou kolem 15 %.