Základní jednotky soustavy SI

Seznámili jsme se s historií metru a sekundy jako jednotek délky a času. Fyzikálních veličin je ale mnohem víc a postupem času vznikla dohoda na systému všech jednotek. Tato soustava jednotek se nazývá Système International des Unités, zkráceně soustava SI nebo také metrická soustava.

Soustava SI určuje sedm základních veličin a jednotek, které pokrývají všechny oblasti fyziky:

Veličina Jednotka Značka
délka metr m
čas sekunda s
hmotnost kilogram kg
elektrický proud ampér A
teplota kelvin K
látkové množství mol mol
svítivost kandela cd
Odvozené jednotky jsou takové, které lze vyjádřit jako kombinaci (součin, podíl, mocninu) základních jednotek. Některé odvozené jednotky nemají svůj název (např. m3, m/s), většina však ano (např. joule, volt).

Všechny základní jednotky jsou přesně definovány, podobně jako již uvedený metr a sekunda. Sedm základních jednotek je vybráno tak, aby bylo možné všechny ostatní jednotky vyjádřit jako jejich kombinace. Abychom to dokázali, potřebovali bychom znát příslušné definice a vztahy mezi veličinami. Uveďme proto nyní jen několik jednodušších příkladů:

\(V=a^3\) \([V] = \mathrm{m}^3\) Jednotka objemu je m3.
\(\displaystyle v=\frac{s}{t}\) \(\displaystyle [v] = \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} = \mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-1}\) Jednotka rychlosti je metr za sekundu.
\(\displaystyle \varrho=\frac{m}{V}\) \(\displaystyle [\varrho] = \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m^3}} = \mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}^{-3}\) Jednotka hustoty je kilogram na metr krychlový.
\(E=\frac{1}{2}mv^2\) \([E] = \mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}^2\cdot\mathrm{s}^{-2} = \mathrm{J}\) Jednotka energie je kilogram metr na druhou sekunda na mínus druhou. Jelikož tento název nezní moc hezky, dostala jednotka energie svůj název – joule.

S předponami pro vyjádření násobků jsme se seznámili už v první kapitole. Nepříjemnou výjimku představuje pouze základní jednotka kilogram, protože obsahuje předponu kilo- (1 kg = 1000 g).

Kontrolní otázka

Převeďte následující hodnoty do základních jednotek SI:

1) 2 mg =
2) 6 378 km =
3) 4 000 ms =
4) 120 mA =

    Soustava SI dále dovoluje používat ještě několik dalších vedlejších jednotek. Například: minuta, hodina, den, úhlový stupeň, úhlová minuta, úhlová vteřina, hektar, litr, tuna. Nepleťte si sekundu jako jednotku času a vteřinu jako jednotku úhlu (1° = 60′ = 3600″). Pro připomenutí:

    1 ha = 100 a = 10 000 m2 (např. čtverec o straně 100 m)
    1 l = 1 dm3 = 0,001 m3 (krychle o hraně 1 dm)
    1 t = 1 000 kg.

    Kontrolní otázka

    Převeďte následující hodnoty do základních jednotek SI:

    1) 1 hodina =
    2) 24,5 ha =
    3) 37 500 t =
      Příklad 1

      Na městečko o rozloze 4 km2 spadlo během prudké bouřky 50 mm srážek. Kolik litrů vody spadlo během bouřky (a) na celé městečko?, (b) na jeden metr čtvereční?

      Řešení:
      1. Nejdřív vše převedeme na dm, protože litr = dm3: 4 km2 = 400 000 000 dm2, 50 mm = 0,5 dm. Nyní můžeme spočítat objem spadlé vody: V = 400 000 000 dm2 · 0,5 dm = 200 000 000 dm3 = 200 000 000 l.
      2. Rozloha městečka nás nyní nezajímá. Počítáme, kolik vody spadlo na 1 m2 = 100 dm2.
      3. V = 100 dm2 · 0,5 dm = 50 dm3 = 50 l. Vidíme, že jednotka l/m2 je stejná jako mm.

      K čemu slouží rozměrová zkouška?

      Už víme, že násobení a dělení různých jednotek je možné, třeba m/s je odvozenou jednotkou (metr za sekundu). Nebo m2 · m = m3. Pokud ovšem porovnáváme, sčítáme nebo odčítáme, musí být jednotky stejné. Není možné říct, kolik je m + s, nebo určit, co je víc, jestli 5 m nebo 20 s. Rozměrová zkouška je proto obyčejná kontrola správnosti jednotek ve vzorci – na obou stranách rovnice musí vyjít stejná jednotka. Často nám pomůže odhalit některé chyby nebo napoví podobu vzorce.

      Kontrolní otázka

      Pomocí rozměrové zkoušky rozhodněte, které vzorce pro obsah jsou určitě špatně. Veličiny \(a\), \(b\), \(c\) jsou rozměry v metrech.





      Kontrolní otázka
      Pomocí rozměrové zkoušky rozhodněte, který vzorec pro rychlost je správně. s je dráha, t je čas.


      Jak funguje soustava SI v praxi?

      Od roku 1895 existuje Mezinárodní úřad pro míry a váhy, který sdružuje země používající metrický systém, schvaluje nové definice jednotek atd. Nejde jen o vědecký výzkum, používání soustavy SI je stanoveno zákonem. V úvodu českého zákona o metrologii stojí, že „Účelem zákona je úprava práv a povinností fyzických osob, které jsou podnikateli, a právnických osob a orgánů státní správy, a to v rozsahu potřebném k zajištění jednotnosti a správnosti měřidel a měření.“ Používání soustavy SI je tedy závazné pro všechny podnikatele, firmy a státní organizace.

      V praxi se o jednotnost a správnost měření stará Český metrologický institut (www.cmi.cz). Nálepku ČMI prokazující ověření měřidel (viz foto) můžete najít třeba na váze v obchodě nebo čerpadle na benzínové pumpě. Metrologický institut rovněž uchovává národní etalony všech důležitých veličin.

      Poznámka na okraj: Současné definice jednotek SI

      V této kapitole jsme záměrně neuváděli v současné době platné definice sedmi základních jednotek SI. V roce 2019 totiž proběhla poslední velká změna celé soustavy základních jednotek a nové definice jsou pro běžného smrtelníka těžko pochopitelné, jak se můžete sami přesvědčit například na wikipedii (https://cs.wikipedia.org/wiki/Soustava_SI). Základní myšlenka nové soustavy je zjednodušeně řečeno tato: Pojďme vzít jednu veličinu, kterou umíme měřit nejpřesněji, a od ní odvodíme zbylých šest.

      Pozorný čtenář si možná vzpomene, že touto vyvolenou veličinou by mohl být čas díky měření atomovými hodinami. Metr pak můžeme definovat pomocí dráhy, kterou urazí světlo za 1/299 792 458 sekundy, tedy pomocí času a určité fyzikální konstanty. Definice říká: „Metr je definován fixací číselné hodnoty rychlosti světla ve vakuu c, aby byla rovna 299 792 458, je-li vyjádřena jednotkou m ⋅ s−1.“ Vidíme, že rychlost světla se nyní považuje za dohodou přesně stanovenou konstantu, jejíž hodnota určuje délku metru. Hodnota byla pochopitelně zvolena tak, aby co nejlépe odpovídala v té době nejpřesnějším měřením.

      Pokud dnes budete měřit, jakou dráhu urazí světlo za 1/299 792 458 s, zjistíte s určitou nejistotou délku jednoho metru. Pro fyziku je užitečné, že fyzikální konstanty jsou nyní konečně konstantní a zpřesňování měření jen zlepšuje naši informaci o tom, jak dlouhý je jeden metr. Podobným způsobem jsou i ostatní veličiny odvozeny od sekundy a nějaké fyzikální konstanty. Jejich definice vycházejí ze vzorců, které poznáte v dalších kapitolách této knihy.