Tepelná čerpadla

Tepelné čerpadlo z pohledu termodynamiky

Když se řekne tepelné čerpadlo, zní to vědecky. Tepelné čerpadlo je však i obyčejná lednička nebo klimatizace. Podstatou těchto zařízení je fakt, že dokážou odebírat teplo z chladných těles. Než se seznámíme s konstrukcí tepelných čerpadel, podíváme se jejich termodynamický princip.

Tepelné čerpadlo je systém, které odebírá teplo z chladnějšího tělesa a předává ho teplejšímu tělesu. Jeho schéma ukazuje obrázek. Přesun tepla z chladného tělesa na teplé nemůže probíhat samovolně, docházelo by při něm ke snižování entropie. Proto systém ještě přijímá energii ve formě mechanické práce \(W\).

12.27 – Schéma tepelného čerpadla.

Celková energetická bilance tepelného čerpadla je \(W+Q_\mathrm{C}=Q_\mathrm{H}\). Místo účinnosti definujeme veličinu zvanou chladicí faktor \(k\), který určuje poměr odebraného tepla \(Q_\mathrm{C}\) a spotřebované práce \(W\). Platí

\[ k = \frac{Q_\mathrm{C}}{W}\;. \]

Podobně jako u tepelného motoru, existuje pro chladící faktor teoretický limit. Ten je odvozen pro případ, kdy tepelné čerpadlo nezvyšuje entropii. Takový systém se nazývá ideální chladnička a pro chladící faktor platí

\[ k_\mathrm{MAX} = \frac{T_\mathrm{C}}{T_\mathrm{H}-T_\mathrm{C}}\;, \]

kde \(T_\mathrm{H}\) je teplota teplejšího tělesa a \(T_\mathrm{C}\) teplota chladnějšího tělesa. Například u ledničky bude \(T_\mathrm{H}\) teplota v místnosti a \(T_\mathrm{C}\) minimální teplota chlazeného prostoru.

Kontrolní otázka

Lednička odebírá uskladněným potravinám teplo. Co se s tímto teplem děje?




Kontrolní otázka
Lednička pracuje s chladicím faktorem \(k=4\) a spotřebuje za den 1,5 kWh. Kolik tepla v kWh odčerpá za den z chlazeného prostoru? Odpověď zadejte v kWh.
Příklad 1

Lednička pracuje mezi teplotami −18 °C v mrazicím prostoru a 25 °C v místnosti. Jaký je teoretický limit pro její chladicí faktor?

Řešení:

Nesmíme zapomenout převést teploty na kelviny. Maximální chladící faktor je \(k_\mathrm{MAX}=T_\mathrm{C}/(T_\mathrm{H}-T_\mathrm{C})=255/(298-255)=6\). Reálná chladnička pracující s uvedenými teplotami bude mít chladící faktor menší.

Příklad 2

Navrhněte způsob, jak využít tepelné čerpadlo k vytápění budovy namísto chlazení. Jak byste pak definovali topný faktor takového systému vytápění? Vyjděte z chladicího faktoru.

Řešení:

Vytápění pomocí tepelného čerpadla je vlastně obrácená klimatizace. Systém odebírá teplo z okolního vzduchu (vody, půdy) a pomocí mechanické práce je čerpá do vnitřního prostoru budovy.

„Ziskem“ pro nás teď není odebrané teplo \(Q_\mathrm{C}\), ale dodané teplo \(Q_\mathrm{H}\). Proto namísto chladicího faktoru můžeme definovat topný faktor \(k’=Q_\mathrm{H}/W\). Jelikož platí zákon zachování energie \(Q_\mathrm{H}=Q_\mathrm{C}+W\), můžeme vzorec ještě mírně upravit: \(k’=(Q_\mathrm{C}+W)/W=k+1\).

O využití tepelných čerpadel si můžete podrobněji přečíst v článku heat pump v motivační části.

Příklady tepelných čerpadel

Tepelné čerpadlo, pracující na principu stlačování a expanze, vynalezl Carl von Linde v roce 1876. Do komerčního prodeje se však elektrické ledničky dostaly až v první polovině 20. století. Do té doby se potraviny chladily pomocí ledu, který se těžil na zamrzlých jezerech či řekách a dopravoval na velké vzdálenosti do měst k zákazníkům (viz obrázek). Lidé na venkově si většinou vystačili se sklepem.

12.28 – Distribuce ledu v USA začátkem 20. století. Lidé si led přenášeli do tepelně izolované skříně s potravinami (odtud český název lednička), kde postupně tál, a tím odebíral z okolí teplo.

Princip tepelného čerpadla vychází z prvního zákona termodynamiky. V první části této kapitoly jsme se seznámili s pokusem – expanze plynu ze sifonové bombičky. Pokud se plyn rozpíná a koná přitom práci, děje se tak na úkor jeho vnitřní energie a to se projeví poklesem teploty. Podobně jako u tepelného motoru ale požadujeme, aby systém dokázal pracovat cyklicky, nikoliv jednorázově. Zhruba je tedy princip kompresorové ledničky podobný pokusu s bombičkou. Navíc se zde využívá ještě změna skupenství. Pracovní látka je kompresorem stlačována a kondenzuje (přitom odevzdává do okolí skupenské teplo). V chlazeném prostoru naopak expanduje a vypařuje se (přitom odebírá z okolí skupenské teplo).

12.29 – Princip kompresorové ledničky. Pracovní látka je kompresorem stlačována, kondenzuje a odevzdává teplo do okolí. Poté prochází expanzním ventilem do výparníku, kde se opět vypařuje a přijímá teplo z vnitřního prostoru ledničky. Nakonec se vrací zpět do kompresoru a cyklus se opakuje.