Druhý Newtonův zákon

Úkol: Experimentálně ověřte 2. Newtonův pohybový zákon, tj.

  1. Zjistěte, jak závisí zrychlení tělesa a na jeho hmotnosti M při konstantní působící síle F.
  2. Zjistěte, jak závisí zrychlení tělesa a na síle F při konstantní hmotnosti M.

Vybavení: Mechanika I – souprava pro studium pohybů (kolejnice délky 1 m, vozík se závažími, kladka, provázek), počítač s programem LoggerPro, sonar Go!Motion.

Druhý Newtonův zákon je velmi důležitým přírodním zákonem. Vysvětluje souvislost mezi vnějším silovým působením a pohybem (změnou rychlosti). Tento zákon můžeme aplikovat na každé těleso stálé hmotnosti, jehož rychlost je mnohem menší než rychlost světla.

V tomto praktiku budeme experimentálně zkoumat, jak spolu souvisí hmotnost M, síla F a zrychlení a.

5.56 – Schéma uspořádání experimentu
Zdroj

Postup měření:

  1. Hmotnost

    Vozík o hmotnosti \(m_0\) se může volně pohybovat po vodorovné kolejnici. Přes kladku je provázkem spojen se závažím o hmotnosti \(m_1\). Toto závaží se nesmí dotýkat země ani se kývat, musí stále viset. Celková hmotnost soustavy vozík + závaží je \(M=m_0+m_1\).

  2. Síla

    Jediná síla, která může uvést soustavu do pohybu, je tíha závaží \(\Vec{F}_\mathrm{G}\), neboť tahové síly \(\Vec{F}_\mathrm{T}\) a \(\Vec{F}_\mathrm{T'}\) jsou vnitřní síly soustavy a síly \(\Vec{F}_\mathrm{G0}\) a \(\Vec{F}_\mathrm{N0}\) se spolu navzájem vyruší. Síla působící na soustavu má tedy velikost: \(F=F_\mathrm{G}=m_1g\).

  3. Zrychlení

    Zrychlení vozíku budeme měřit pomocí sonaru. Sonar přepneme do režimu „vozíček“, položíme jej na konec kolejnice 25 cm od startovací polohy vozíčku a zapojíme do USB vstupu počítače. V programu LoggerPro nastavíme vzorkovací frekvenci 50 Hz, ostatní ponecháme.

    Po zobrazení grafů v grafu rychlosti \(v=f(t)\) označíme část křivky odpovídající rovnoměrně zrychlenému pohybu (rychlost rovnoměrně narůstá) a proložíme touto částí přímku. Směrnice přímky udává hodnotu zrychlení při pohybu.

Experiment 1. Jak závisí zrychlení na hmotnosti při konstantní síle?

Je třeba zajistit, aby se neměnila síla, proto necháme zavěšen jen prázdný háček o hmotnosti m1 = 10 g.

\(F_\mathrm{G} = m_1\cdot g={}\)

Měníme hmotnost vozíku (prázdný vozík má hmotnost 55 g, naložíme na něj čtyři padesátigramová závaží) a měříme odpovídající zrychlení.

\(m_0\ \mathrm{(g)}\) 255 205 155 105 55
\(M=m_0+m_1\ \mathrm{(kg)}\)
\(a\ \mathrm{(m/s^2)}\)
  1. Jaký výsledek experimentu můžeme předpovědět podle 2. Newtonova zákona?
  2. Sestrojte graf závislosti zrychlení a na hmotnosti M.
  3. O jakou křivku se jedná? Jaké matematické funkci odpovídá? Najděte rovnici regrese této křivky.
  4. Rozhodněte, zda je váš výsledek v souladu s předpovědí v bodě a), a učiňte závěr.

Experiment 2. Jak závisí zrychlení na síle při konstantní hmotnosti?

Je třeba zajistit, aby hmotnost soustavy \(m_0+m_1\) zůstala konstantní. Proto přívažky, které sejmeme z visícího háčku, nebudeme odkládat, ale umístíme je na vozíček. Zvolíme \(m_0=205\ \mathrm{g}\), \(m_0+m_1=255\ \mathrm{g}\).

Měníme sílu a měříme odpovídající zrychlení.

\(m_1\ \mathrm{(g)}\) 50 40 30 20 10
\(F_\mathrm{G}\ \mathrm{(N)}\)
\(a\ \mathrm{(m/s^2)}\)
  1. Jaký výsledek experimentu můžeme předpovědět podle 2. Newtonova zákona?
  2. Sestrojte graf závislosti zrychlení a na síle F.
  3. O jakou křivku se jedná? Jaké matematické funkci odpovídá? Najděte rovnici regrese této křivky.
  4. Rozhodněte, zda je váš výsledek v souladu s předpovědí v bodě a), a učiňte závěr.

Otázky:

Podařilo se vám ověřit 2. Newtonův zákon?

Které vnější vlivy mohly negativně působit při experimentu?