Teplota

Jak definujeme teplotu?

Jak dokumentuje úvodní galerie, s teplotou a jejím měřením se setkáváme na každém kroku. Teplota je také jednou ze sedmi základních veličin soustavy SI. Možná vás ale překvapí, že první teplotní stupnice a první pořádné teploměry byly vynalezeny až na začátku 18. století. Definovat a správně měřit teplotu totiž není tak jednoduché, jak by se mohlo na první pohled zdát. Proč tomu tak je? Jak jsme naznačili v úvodu této kapitoly, teplota je spojena s vnitřní kinetickou energií částic, tedy s jejich neustálým chaotickým pohybem. Ten se ale nedá přímo měřit, proto je nutné měřit teplotu nepřímo – pomocí nějaké jiné fyzikální veličiny, která je na teplotě závislá. Tou může být objem plynu či kapaliny nebo třeba elektrický odpor polovodiče (známe z deváté kapitoly). Vnímat teplotu dokážeme i my lidé, ale nepříliš spolehlivě. Můžete se o tom přesvědčit jednoduchým pokusem, jehož princip najdete v popisu obrázku.

10.12 – Do krajních talířů připravte studenou a horkou vodu, v prostředním talíři nechte vlažnou vodu. Vložte prsty do krajních talířů na cca 30 s a následně obě ruce ponořte do prostředního talíře. Jakou informaci o teplotě vody vám sdělují receptory ve vašich rukou?

K tématu praktické konstrukce teploměrů a teplotních stupnic se ještě vrátíme. Měření teploty je založeno na existenci rovnovážného stavu. Vysvětlíme si to na jednoduchém příkladu (viz obrázek): mějme dvě tělesa, která jsou ve vzájemném kontaktu, ale jinak od okolí izolována. Je-li na začátku jedno těleso teplejší než druhé, musí jeho částice při nárazech předávat část své energie pomalejším částicím chladnějšího tělesa. Takto se postupně energie, a tedy i teploty těles vyrovnají. Odborně řečeno: soustava dospěje do rovnovážného stavu.

10.13 – Při kontaktu dvou těles o různých teplotách dochází k předávání energie. Kvůli tomu se teploty těles postupně vyrovnají (snímek z termokamery).

Proč je to tak důležité? Teploměr nám vždy ukazuje svoji vlastní teplotu. Teprve za předpokladu, že byl v rovnovážném stavu s měřeným tělesem, můžeme říct, že teplota měřeného tělesa je stejná jako teplota teploměru. Všichni to dobře známe při měření lékařským teploměrem; přiložíme teploměr a čekáme, až nastane rovnováha (teplota se přestane měnit). Teprve pak přečteme teplotu na teploměru.

Nyní můžeme definovat teplotní stupnici. V dnešní době se ve světě používají tři: Celsiova, Fahrenheitova a termodynamická. Každá stupnice je definována pomocí dvou bodů.

V případě Celsiovy stupnice je to bod tání ledu (0 °C) a bod varu vody za normálního tlaku (100 °C). Právě díky přehlednému navázání na změny skupenství vody (mráz = záporná teplota) používáme tuto stupnici dodnes. Pro teplotu ve °C je zvykem používat symbol \(t\).

Původní Fahrenheitova stupnice vycházela z těchto bodů: nejnižší teplota, jaké se podařilo Fahrenheitovi dosáhnout smícháním chloridu amonného, vody a ledu (0 °F) a normální tělesná teplota člověka (96 °F). Později byly referenční body upraveny na 32 °F pro bod mrazu vody a 212 °F pro bod varu vody. Dnes je používaná především v USA.

Nejnovější termodynamická stupnice je zhruba o jedno století mladší. Zavedl ji skotský fyzik William Thomson (lord Kelvin) a podle něj má svůj název jednotka kelvin – základní jednotka teploty v soustavě SI. V té době už fyzikové věděli, že existuje nejnižší možná teplota, při které by se úplně zastavil chaotický pohyb atomů. Tato teplota se nazývá absolutní nula (0 K). K definici stupnice pak stačí jediný bod – trojný bod vody (273,16 K). Trojný bod představuje rovnovážný stav všech tří skupenství vody (viz kapitola 11) a v Celsiově stupnici odpovídá teplotě 0,01 °C. Díky tomu, že termodynamická teplota nemůže být záporná, usnadňuje nám zápis mnoha fyzikálních zákonů (s některými se setkáme i v naší učebnici). Pro odlišení se pro ni používá písmeno \(T\). Srovnání všech tří stupnic ukazuje následující obrázek:

10.14 – Porovnání teplotních stupnic

V obrázku si můžete všimnout, že převod mezi termodynamickou a Celsiovou stupnicí je snadný, protože stupnice mají stejně velké dílky a liší se pouze posunem o 273,15. Pro teplotní rozdíly proto platí \(\Delta T = \Delta t\).

Termodynamická teplota: značka \(T\), jednotka K (kelvin), převod: \(T = (\{t\}-273{,}15)\ \mathrm{K}\)

Spodní hranicí teploty je absolutní nula (0 K). Teploty jen o několik setin kelvinu vyšší než absolutní nula už dokážeme vytvořit v laboratoři. Při nízkých teplotách se objevuje velmi zvláštní chování hmoty – například supravodivost (viz poznámka v kapitole 8) nebo supratekutost. Horní hranice teploty nemá teoretický limit. Například v jádrech hvězd dosahují teploty milionů kelvinů. Takto vysoké teploty umožňují slučování jader, které dodává hvězdám energii (viz jaderná fúze – kapitola 27).

Situace Teplota ve °C Teplota v K
absolutní nula −273,15 0
reliktní záření Vesmíru −270 3
teplota varu helia –269 4
teplota varu dusíku −196 77
nejnižší teplota naměřená na Zemi −89 184
teplota tání ledu 0 273
teplota varu vody (za normálního tlaku) 100 373
teplota tání železa 1 538 1 811
teplota povrchu Slunce (přibližně) 5 500 5 800
teplota v jádru Slunce (přibližně) 15 ⋅ 106 15 ⋅ 106
Kontrolní otázka

Teplota tání rtuti je –39 °C. Kolik je to kelvinů? [...] K

Jak měříme teplotu?

Teplotu musíme měřit nepřímo, pomocí jiné fyzikální veličiny, která je na teplotě závislá. Z toho vychází také různé druhy teploměrů.

Kapalinový teploměr

Kapalinový teploměr měří teplotu pomocí rozpínání kapaliny. Jelikož je roztažnost kapalin velmi malá, musí být k baňce s kapalinou připojena tenká trubička – kapilára (viz obrázek). Rozpínání kapalin je přibližně lineární, proto mohou být dílky na stupnici teploměru stejně dlouhé. Řečeno matematicky – změna objemu \(\Delta V\) je přímo úměrná změně teploty \(\Delta t\).

\( \Delta V = V_0 \cdot \beta \cdot \Delta t\), \(\beta\) = koeficient teplotní objemové roztažnosti, \(V_0\) = původní objem kapaliny

V kapalinových teploměrech se nejčastěji používá obarvený líh, jeho koeficient teplotní objemové roztažnosti je \(\beta=1{,}12\cdot10^{-3}\ \mathrm{K}^{-1}\). To znamená, že při ohřátí o 1 K (1 °C) bude platit \(\Delta V = 0{,}00112 V_0\) , tedy objem lihu se při ohřátí o 1°C zvětší přibližně o jednu tisícinu původní hodnoty. Důležitý je u každého teploměru také jeho rozsah. Lihový teploměr může teoreticky fungovat maximálně v rozmezí od −114 °C (teplota tuhnutí) do 78 °C (teplota varu).

10.15 – Kapalinový teploměr. Kapalina v baňce se rozpíná a stoupá do kapiláry.
Kontrolní otázka

1 litr lihu se ohřeje o 10 °C. Vyberte všechna správná tvrzení:






Příklad 1

Lihový teploměr je tvořen baňkou o objemu 1 ml a kapilárou o vnitřním průměru 0,6 mm. Jakou délku bude mít dílek na stupnici teploměru, který odpovídá změně teploty o 1 °C?

Řešení:

Nejdříve vypočítáme, o kolik naroste objem lihu při \(\Delta t = 1\ ^\circ\mathrm{C}\). Budeme počítat v cm3, neboť 1 ml = 1 cm3.

\[ \Delta V = V_0 \cdot \beta \cdot \Delta t = 1 \times 1,12 \cdot 10^{-3} \times 1\ \mathrm{cm}^3 = 0{,}001\ \mathrm{cm}^3 \]

Kapilára má tvar válce o průměru \(d\), a její objem tedy můžeme vyjádřit jako \(V=Sh=\pi d^2/4\cdot h\). Pokud nyní za \(V\) dosadíme vypočítané zvětšení objemu lihu \(\Delta V\), dostaneme hledanou výšku \(h\) odpovídající jednomu dílku na stupnici (dosazujeme hodnoty v cm a cm3):

\[ h= \frac{4V}{\pi d^2} = \frac{4\cdot0{,}001}{3{,}14\cdot0{,}06^2}\ \mathrm{cm} = 0{,}35\ \mathrm{cm}\]

Plynový teploměr

Plynový teploměr je založen na principu rozpínání plynu v závislosti na teplotě. Byl to historicky první druh teploměru, neboť má jednoduchou konstrukci.

10.16 – Plynový teploměr tvořený skleněnou baňkou a tenkou trubičkou s kouskem obarvené vody.

Takto vyrobený plynový teploměr je ovšem prakticky těžko použitelný, protože plyn v nádobě se bude rozpínat také v závislosti na tlaku okolního vzduchu. Profesionální plynový teploměr je proto hermeticky uzavřený.

Bimetalový teploměr

Bimetalový teploměr využívá teplotní roztažnosti kovů. Bimetal je pásek ze dvou kovů o různých tepelných roztažnostech (například ocel a bronz), které jsou navzájem pevně spojeny (slisovány nebo svařeny). Při zahřátí se jeden z dvojice kovů roztahuje víc než druhý, a tím dochází k ohýbání pásku. Někdy je pásek stočený do tvaru šroubovice, čímž dosáhneme větší citlivosti (viz obrázek). Bimetal se kromě teploměru využívá také v mechanickém termostatu (viz obrázek), který zajišťuje stálou teplotu v troubě, žehličce a podobných tepelných spotřebičích.

10.17 – Bimetalový teploměr. Bimetalový pásek je stočený do tvaru šroubovice. Při změnách teploty se pásek rozvinuje, či zavinuje a to je přenášeno na pohyb ručičky.
10.18 – Princip bimetalového termostatu.

Teplotní roztažnost pevných látek je sama o sobě důležitým jevem. Podobně jako u kapalin můžeme změnu délky s teplotou modelovat přibližně jako lineární. Také vzorec je velmi podobný – změna délky \(\Delta l\) je přímo úměrná změně teploty \(\Delta t\).

\(\Delta l = l_0 \cdot \alpha \cdot \Delta t\), \(\alpha\) = koeficient teplotní délkové roztažnosti, \(l_0\) = původní délka.

Koeficient teplotní délkové roztažnosti například pro ocel je \(\alpha = 1{,}2\cdot10^{-5}\ \mathrm{K}^{-1}\). To znamená, že při ohřátí o 1 K (1 °C) bude platit \(\Delta l = 0{,}000012l_0\), tedy délka ocelového předmětu se při ohřátí o 1 °C zvětší o 12 miliontin původní hodnoty.

Příklad 2

Ocelové lano o délce 50 m se ohřálo o 20 °C. Jak se změnila jeho délka?

Řešení:

\(\Delta l = l_0 \cdot \alpha \cdot \Delta t = 50 \cdot 0{,}000 012 \cdot 20\ \mathrm{m}= 0,012\ \mathrm{m} = 12\ \mathrm{mm}\).

To není mnoho, ale v mnoha konstrukcích je třeba i s takto nenápadným jevem počítat.

Některé příklady, kde se s délkovou roztažností setkáme v praxi, najdete v galerii.

Odporový teploměr

Odpor vodičů i polovodičů závisí na teplotě. U polovodičů je tato závislost mnohem výraznější, proto se používají pro měření teploty speciální polovodičové prvky – termistory. Princip a zapojení termistoru jsou podrobně vyloženy v 9. kapitole. Z této kapitoly také víme, že velkou výhodou termistoru je snadný převod teploty na napětí. Používá se proto převážně tam, kde je informace o teplotě dále digitálně zpracovávána. Termistory jsou omezeny teplotním rozsahem cca −50 °C až 150 °C. Pro větší teplotní rozsahy a přesnější měření se používají teploměry využívající platinu nebo nikl.

Teplotu je možné měřit také pomocí termočlánku – viz poznámka termoelektrický jev v osmé kapitole.

Radiační teploměr

Radiační teploměr umožňuje bezkontaktní měření teploty. Měření teploty na dálku je možné díky tomu, že každé těleso vyzařuje elektromagnetické záření. V případě těles o teplotách do cca 500 °C se jedná pouze o infračervené záření, které je okem neviditelné (podrobněji v kapitole 26). Detektor v teploměru dokáže zaznamenat jeho intenzitu a z ní odvodit teplotu tělesa. V praxi je důležité, že při měření musí měřené těleso pokrývat celý zorný úhel teploměru (viz obrázek).

10.20 – Při měření radiačním teploměrem je důležité, aby měřené těleso pokrývalo celý zorný úhel teploměru.

Na podobném principu funguje také termokamera, která dokáže pořizovat snímky v infračerveném spektru (viz galerie – Kde se setkáváme s měřením teploty).

Příklad 3

V následujících příkladech jsou popsány nevhodné způsoby měření teploty. U každého příkladu vysvětlete, proč nebude měření fungovat správně, a navrhněte lepší metodu.

  1. Jana navrhuje měřit teplotu vody v hrnci při vaření tak, že do hrnce vloží lihový teploměr.
  2. Olga navrhuje měřit teplotu vzduchu na osluněné pláži tak, že položí lihový teploměr na písek a počká 2 minuty. Poté odečte teplotu z teploměru.
  3. Tomáš navrhuje měřit teplotu pacienta tak, že na jeho obličej ze vzdálenosti cca 1,5 m namíří radiační teploměr.
  4. Vojta navrhuje měřit teplotu dešťových kapek tak, že nachytá déšť do skleničky a pak do vzorku ponoří termistorový teploměr.
  5. David navrhuje měřit teplotu ledové kostky tak, že k ní přiloží lihový teploměr a po 1 minutě odečte teplotu.
  6. Mirek navrhuje měřit teplotu v troubě tak, že namíří radiační teploměr přes skleněná dvířka do trouby a odečte teplotu.
Řešení:
  1. Lihový teploměr tak vysokou teplotu nevydrží. Pro tyto účely se používá buď kapalinový teploměr se speciální kapalinou, nebo teploměr termistorový.
  2. Teploměr bude silně ovlivněn zářením ze Slunce. Navíc písek bude rozpálený. Pro měření teploty vzduchu je potřeba mít teploměr ve stínu a dál od ostatních předmětů.
  3. Z takové vzdálenosti bude v zorném úhlu teploměru nejen celá hlava, ale i její okolí. Je potřeba měřit teplotu ze vzdálenosti kolem 10 cm.
  4. Kapky jsou malé a ve skleněné nádobě se rychle ohřejí. Bylo by možné nachytat kapky do nádoby z pěnového polystyrénu, která nebude kapky tolik ohřívat.
  5. Led bude na vzduchu tát. Popsaným způsobem tak změříme spíš teplotu vody, která se na ledové kostce objeví. Teplotu ledu je potřeba měřit ihned po vytažení z mrazáku, nejlépe rychlým termistorovým nebo radiačním teploměrem.
  6. Infračervené záření (narozdíl od světla) neprojde přes skleněná dvířka. Je potřeba troubu otevřít.